bzoj2693:jzptab

Pre

神奇的线性筛。

交的时候忘了对答案加上(mod)再%(mod)

然后0分，才发现只有一个测试点。

Solution

不管前面的，式子最后是((n>m))

(sumlimits_{T=1}^{m} (sumlimits_{i=1}^{lfloor frac{n}{T} floor} i) imes (sumlimits_{i=1}^{lfloor frac{m}{T} floor} i) imes sumlimits_{d|T} T imes mu (d) imes d)

然后我就不会了，以为推错了。

实际上，最后的那个

(sumlimits_{d|T} T imes mu (d) imes d)

可以线性筛。

具体看代码。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define xx first
#define yy second
#define mod 100000009
 
using namespace std;
const int N = 10000000 + 5, M = 10000000;
bool vis[N];
int pri[N], tot;
ll sum[N];
inline void init ();
inline ll cal (ll, ll);

int main () {
	init ();
	int t;
	scanf ("%d", &t);
	while (t--) {
		int n, m;
		scanf ("%d%d", &n, &m);
		if (n < m) {
			swap (n, m);
		}
		int l = 1, r;
		ll res = 0;
		while (1) {
			if (l > m) {
				break;
			}
			r = min (n / (n / l), m / (m / l));
			res += cal (n / l, m / l) * (sum[r] - sum[l - 1]);
			res = (res + mod) % mod;
			l = r + 1;
		}
		printf ("%lld
", (res + mod) % mod);
	}
    return 0;
}

inline ll cal (ll u, ll v) {
	ll tmp = v * (v + 1) / 2 % mod;
	ll tmp2 = u * (u + 1) / 2 % mod;
	return tmp * tmp2 % mod;
}

inline void init () {
	sum[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= M; ++i) {
		if (!vis[i]) {
			pri[++tot] = i;
			sum[i] = 1 - i;
		}
		for (int j = 1; j <= tot; ++j) {
			if (1LL * pri[j] * i >= M) {
				break;
			}
			vis[pri[j] * i] = 1;
			if (i % pri[j] == 0) {
				sum[pri[j] * i] = sum[i];
				break;
			}
			sum[pri[j] * i] = (sum[i] * sum[pri[j]] % mod + mod) % mod;
		}
	}
	for (int i = 2; i <= M; ++i) {
		sum[i] = sum[i] * i % mod;
		sum[i] = (sum[i] + sum[i - 1] + mod) % mod;
	}
}

Conclusion

这个线性筛可谓惊天地泣鬼神，它利用了莫比乌斯函数质数与合数的神奇性质，也就是说以后可以考虑对于这种东西乱搞，看能不能用这种东西解决。