[网络流24题]魔术球问题

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题意：给定一些数，每个数可以叠在前面某一堆上面（需要满足与最上面那个成完全平方），也可以自成一列，堆数有限定，求最多的球数

做法：

网络最大流（二分图匹配）

从上面的题意整理出这样的情况：

1.一个球可以找到一个比它小的数匹配，则由这个数连向那个小的数

2.也可能一枝独秀，建立一个新堆

每加入一个数，通过1情况连接对应边，进行一次二分图匹配，看能不能匹配到某个点，如果可以，则表明可以放在某个数上面，暂时放在这上面；如果不能，则只能自成一派。当总堆数超过限制时停止加数字。

实际上，总的数字可能比较多（1500左右），直接匈牙利算法可能过不了，可以用dinic

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50000
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,s=0,t=(N<<1)-1,maxflow;
int sum,used;
int dep[N<<1],nxt[N<<1],fir[100];

struct Edge
{
	int next,to,flow;
}edge[N<<4];int head[N<<1],cnt=1;
void add_edge(int from,int to,int flow)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].flow=flow;
	head[from]=cnt;
}
void add(int from,int to,int flow)
{
	add_edge(from,to,flow);
	add_edge(to,from,0);
}

int bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	queue<int> q; while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(s); dep[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(!dep[v]&&edge[i].flow)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int limit)
{
	if(u==t||!limit) return limit;
	int k,flow=0;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(dep[v]==dep[u]+1&&(k=dfs(v,min(limit,edge[i].flow))))
		{
			if(v!=t) nxt[u>>1]=v>>1;
			edge[i].flow-=k;
			edge[i^1].flow+=k;
			limit-=k;
			flow+=k;
		}
	}
	return flow;
}
int dinic()//普通的最大流 
{
	maxflow=0;int k;
	while(bfs())
	{
		while((k=dfs(s,INF))) maxflow+=k;
	}
	return maxflow;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	while(used<=n)
	{
		sum++;add(s,sum<<1,1);add((sum<<1)|1,t,1);
        for(int i=sqrt(sum)+1;i*i<2*sum;++i)
        add((i*i-sum)<<1,(sum<<1)|1,1);
        int k=dinic();
		//将前一个数的起点于sum的终点相连 
		if(!k) fir[++used]=sum;
		//不能由其他点做起点流到汇点，只能重新开柱子自己做起点 
	}
	printf("%d
",--sum);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=fir[i];j;j=nxt[j]) printf("%d ",j);
		printf("
");
	}
	return 0;
}