[网络流24题]汽车加油行驶问题（分层图）

题意

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思路

假的网络流

由于无法直接储存油量这个状态，加上k很小，可以把原图分层，分为k+1层图，分别表示当前油量为0~k

连边

1. 对于满油的第k层，连给四个方向，如果向回走了权值为B，否则为0，表示走一步

2. 对于非满油层，如果当前点是加油站，那么它只有一条指向第k层对应点的边，权值为A，表示加一次油

3. 对于非满油层，如果当前节点不是加油站，那么它可以连给下一层对应的四个方向，同1；它也有一条连向第k层对应点的边，权值为A+C，表示建立加油站并且加一次油（由于网格图上的每一个点最多走一次，所以这样连边的正确性可以保证）

4. 最后将终点所对应的k+1个点连给汇点t，边权为0

从第k层的s点出发跑最短路，dis[t]，即为答案

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define M 2000005
using namespace std;
int n,k,A,B,C,s,t;
int a[105][105];
int dis[N];
bool vis[N];

struct Node
{
	int u,dis;
	bool operator < (const Node a)const
	{
		return a.dis<dis;
	}
};
struct Edge
{
	int next,to,dis;
}edge[M];int head[N],cnt;
void add_edge(int from,int to,int dis)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].dis=dis;
	head[from]=cnt;
}
void dijkstra(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    priority_queue<Node> q;
    q.push((Node){s,0});
    dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().u;q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
                if(!vis[v]) q.push((Node){v,dis[v]});
            }
        }
    }
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&A,&B,&C);
	s=1;t=N-5;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
        //代码中i=0为满油层
	for(int i=0;i<=k;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			for(int p=1;p<=n;++p)
			{
				int id=(j-1)*n+p,step=n*n;
				if(!a[j][p]||!i)//不是加油站，可以向四周连边；或者满油位置 
				{
					if(i!=k)//还有油 
					{
						if(p!=n) add_edge(step*i+id,step*(i+1)+id+1,0);//向右
						if(p!=1) add_edge(step*i+id,step*(i+1)+id-1,B);//向左
						if(j!=n) add_edge(step*i+id,step*(i+1)+id+n,0);//向下
						if(j!=1) add_edge(step*i+id,step*(i+1)+id-n,B);//向上
					}
				}
				if(a[j][p]&&i) add_edge(step*i+id,id,A);//加油站
				if(!a[j][p]&&i) add_edge(step*i+id,id,A+C);//新建加油站 
			}
	for(int i=0;i<=k;++i) add_edge(n*n*(i+1),t,0);//连终点 
	dijkstra(s);
	cout<<dis[t]<<endl;
	return 0;
}