数的乘方,简单背包,组合

数的乘方

1. 2的8次方
2. 4的4次方
3. 8的2此方

利用以上思路来减少乘法次数,3次乘法就可以完成运算

注意点：用模来判断乘方的奇偶性，如果是奇数则再乘以x

public static int Power(int x, int y)
{
    if (y == 0)
        return 1;
    else if (y == 1)
        return x;
    else if (y == 2)
    {
        return x * x;
    }
    else if (y % 2 == 0)
    {
        y = y / 2;
        return Power(x * x, y);
    }
    else
        return x * Power(x * x, y / 2);
}

 static void Main(string[] args)
 {
     Console.WriteLine(Power(2, 8));
 }

简单背包问题

从11,8,7,6,5凑满20放到包里

1. 从包中取出与20比较,如果可以容纳的话就继续加
2. 否则的话则放弃该元素试图放下一个元素.
3. 内部数组到了尽头需要索引+1继续尝试填充
4. 如果到了数组尽头还是没凑满，那么尝试从头开始(索引+1)即头元素11换成8

public static void knapsack3(int[] values, int total)
{
    var limit = 0;
    var length = values.Length;

    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        limit = values[i];
        int inner = i + 1;

        for (var index = inner; index < length; index++)
        {
            var weight = limit + values[index];
            if (total == weight)
                return;
            else if (total > weight)
                limit += values[index];

            if (index == (length - 1) && inner < length)
            {
                limit = values[i];
                index = inner++;
            }
        }
    }
}

递归版本

分成两个部分的循环

public static int knapsack(int[] values, int limit, int start, int inside)
{
    var length = values.Length;
    if (start == length) return limit;

    var temp = limit;

    for (int i = start; i < length; i++)
    {
        if (inside == 1)
        {
            //inner loop
            Console.Write(string.Format("{0},", values[i]));
            if (limit - values[i] == 0)
            {
                Console.WriteLine("success");
                return 0;
            }
            if (limit - values[i] > 0)
                limit -= values[i];
        }
        else
        {
            //outer loop
            Console.WriteLine(string.Format("{0},", values[i]));
            if (0 == knapsack(values, limit - values[i], i + 1, 1))
                break;
        }
    }
    if (inside == 1)
    {
        Console.WriteLine();
        knapsack(values, temp, start + 1, 1);
    }

    return limit;
}

test

static void Main(string[] args)
{
    int[] values = {11,8,7,6,5 };
    knapsack(values, 20, 0,0);
}

组合

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