[dp] Bzoj P1584 打扫卫生

Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

题解

• 很容易想到f[i]表示前i个最优答案
• 直接DP复杂度过不去，我们思考如何优化
• 注意到如果选取的最后一段超过了根号个种类，那一定不是最优答案，因为n是一种可行解
• 所以，用数组b[k]表示最小的j使得[j,i]有k个种类
• 然后每次计算f[i]，枚举k，只需要枚举根号
• 每次i右移时，就更新b数组

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#define N 210
using namespace std;
int n,m,tot,a[N*N],f[N*N],b[N],cnt[N],pre[N*N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,x;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&x);
        if (x!=a[tot]) a[++tot]=x;
    }
    memset(f,63,sizeof(f)),memset(pre,-1,sizeof(pre)),n=tot,m=sqrt(n),f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++) if (pre[a[i]]<=b[j]) cnt[j]++;
        pre[a[i]]=i;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (cnt[j]>j)
            {
                int r=b[j]+1;
                while (pre[a[r]]>r)    r++;
                b[j]=r,cnt[j]--;
            } 
        for (int j=1;j<=m;j++) f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
    } 
    printf("%d",f[n]);
}