[主席树优化建图][网络流] Bzoj P3681 Arietta

Description

Arietta 的命运与她的妹妹不同,在她的妹妹已经走进学院的时候,她仍然留在山村中。
但是她从未停止过和恋人 Velding 的书信往来。一天,她准备去探访他。
对着窗外的阳光,临行前她再次弹起了琴。
她的琴的发声十分特殊。
让我们给一个形式化的定义吧。
所有的 n 个音符形成一棵由音符 C ( 1 号节点) 构成的有根树,每一个音符有一个音高 Hi 。
Arietta 有 m 个力度,第 i 个力度能弹出 Di 节点的子树中,音高在 [Li,Ri] 中的任意一个音符。
为了乐曲的和谐,Arietta 最多会弹奏第 i 个力度 Ti 次。
Arietta 想知道她最多能弹出多少个音符。

Input

输入共 m + 3 行。
第一行两个整数 n, m ,意义如题目所述。
第二行 n - 1 个整数 Pi ,表示节点 i ( i = 2 . . . n ) 的父亲节点的编号。
第三行 n 个整数 Hi 。
接下来的 m 行,每行四个整数 Li,Ri,D,Ti

Output

输出一个整数表示 Arietta 最多能弹奏多少音符。
数据范围与约定
对于 100% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 10000 。
对于所有数据,1 ≤ Hi , Ti , Pi ≤ n, 1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n 。

Sample Input

5 2
1 1 2 2
5 3 2 4 1
1 3 2 1
3 5 1 4

Sample Output

HINT

第一个力度弹奏音符5，第二个力度弹奏音符1,2,4。

数据范围与约定

对于 100% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 10000 。

对于所有数据1<=Hi,Ti,Pi<=N,1<=Li<=Ri<=N

题解

这显然是一个网络流模型，考虑如何优化建图
暴力做法是对每棵子树都用一棵线段树来优化建图，但时空复杂度显然无法接受
我们考虑用主席树来优化建图，先给每个点单独建立主席树，然后dfs下去，并且将一个点的所有子树合并起来，相当于新建了n棵主席树
因为这样从root[x]查询到的区间就可以直接表示满足题意的点了，然后就是最大流了
1A真的爽死我辽

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <queue>
 5 #include <vector>
 6 #define inf 1000000000
 7 #define N 100010
 8 using namespace std;
 9 int  n,m,s,t,tot,cnt=1,maxflow,head[N*10],cur[N*10],h[N*10],root[N],lson[N*10],rson[N*10];
10 struct edge{int to,from,v;}e[N*10];
11 vector<int>son[N];
12 queue<int>Q;
13 void add(int x,int y,int v)
14 {
15     e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt,e[cnt].v=v;
16     e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt,e[cnt].v=0;
17 }
18 void insert(int x)
19 {
20     int l,r,mid;
21     for (l=1,r=n,++tot;l<r;tot++)
22         if (x<=(mid=(l+r>>1))) add(tot,lson[tot]=tot+1,inf),r=mid;
23         else add(tot,rson[tot]=tot+1,inf),l=mid+1;
24     add(tot,t,1);
25 }
26 int merge(int x,int y,int l,int r)
27 {
28     if (x*y==0) return x+y;
29     int k=++tot,mid=l+r>>1; 
30     if (l==r) add(k,x,inf),add(k,y,inf);
31     else add(k,lson[k]=merge(lson[x],lson[y],l,mid),inf),add(k,rson[k]=merge(rson[x],rson[y],mid+1,r),inf);
32     return k;
33 }
34 void dfs(int x)
35 {
36     if (!son[x].size()) return;
37     for (int i=son[x].size()-1;~i;i--) dfs(son[x][i]),root[x]=merge(root[x],root[son[x][i]],1,n);
38 }
39 bool bfs()
40 {
41     for (int i=0;i<=tot;i++) h[i]=-1;
42     Q.push(s),h[s]=0;
43     while (!Q.empty())
44     {
45         int x=Q.front();Q.pop();
46         for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (e[i].v&&h[e[i].to]==-1) h[e[i].to]=h[x]+1,Q.push(e[i].to);
47     }
48     return h[t]!=-1;
49 }
50 int dfs(int x,int f)
51 {
52     if (x==t) return f;
53     int r,flow=0;
54     for (int i=cur[x];i;i=e[i].from)
55         if (e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
56         {
57             r=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-flow)),e[i].v-=r,e[i^1].v+=r,flow+=r;
58             if (e[i].v) cur[x]=i;
59             if (flow==f)return f;       
60         }
61     if (!flow) h[x]=-1;
62     return flow;
63 }
64 void dinic()
65 {
66     maxflow=0;
67     while (bfs()) { for (int i=0;i<=tot;i++) cur[i]=head[i]; maxflow+=dfs(s,inf); }
68 }
69 void query(int d,int l,int r,int x,int y)
70 {
71     if (!d) return;
72     if (l==x&&r==y) { add(tot,d,inf); return; }
73     int mid=l+r>>1;
74     if (y<=mid) query(lson[d],l,mid,x,y);
75     else if (x>mid) query(rson[d],mid+1,r,x,y);
76     else query(lson[d],l,mid,x,mid),query(rson[d],mid+1,r,mid+1,y);
77 }
78 int main()
79 {
80     scanf("%d%d",&n,&m),s=0,t=tot=1;
81     for (int i=2,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),son[x].push_back(i);
82     for (int i=1,x;i<=n;i++) root[i]=tot+1,scanf("%d",&x),insert(x);
83     dfs(1);
84     for (int l,r,x,y;m;m--) scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&y),add(s,++tot,y),query(root[x],1,n,l,r);
85     dinic(),printf("%d",maxflow);
86 }