[差分][线段树] Luogu P4243 等差数列

题目描述

为了检验学生的掌握情况，jyy布置了一道习题：给定一个长度为NN（1 leq N leq 100,0001≤N≤100,000）的数列，初始时第ii个数为v_ivi​（v_ivi​是整数，-100,000 leq v_i leq 100,000−100,000≤vi​≤100,000），学生们要按照jyy的给出的操作步骤来改变数列中的某些项的值。操作步骤的具体形式为：A s t a b （s, t, a, bs,t,a,b均为整数，1 leq s leq t leq N1≤s≤t≤N，-100,000 leq a, b leq 100,000−100,000≤a,b≤100,000），它表示，在序列的[s, t][s,t]区间上加上初值为aa，步长为bb的等差数列。即v_ivi​变为v_i + a + b imes (i - s)vi​+a+b×(i−s)（对于s leq i leq ts≤i≤t）。

在焦头烂额地计算之余，可怜的火星学生们还得随时回答jyy提出的问题。问题形式为：B s t（s, ts,t均为整数，1 leq s leq t leq N1≤s≤t≤N），表示jyy询问当前序列的[s, t][s,t]区间最少能划分成几段，使得每一段都是等差数列。比如说1 2 3 5 7最少能划分成22段，一段是1 2 3，另一段是5 7。询问是需要同学们计算出答案后，作为作业交上来的。

虽然操作数加问题数总共只有QQ（1 leq Q leq 100,0001≤Q≤100,000）个，jyy还是觉得这个题很无聊很麻烦。于是他想让你帮他算一份标准答案。

题解

• 线段树维护差分数组，将修改操作变成区间加和单点修改，然后用线段树合并，维护区间左右区间是否取就OK了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 100010
using namespace std;
int n,q,s[N];
char op[4];
void th(int&x,int y){if(y<x) x=y;}
struct data
{
    int s[4],l,r;
    data operator + (data y)
    {
        data c; c.l=l,c.r=y.r;
        c.s[0]=s[2]+y.s[1]-(r==y.l),th(c.s[0],s[0]+y.s[1]);th(c.s[0],s[2]+y.s[0]);
        c.s[1]=s[3]+y.s[1]-(r==y.l),th(c.s[1],s[1]+y.s[1]);th(c.s[1],s[3]+y.s[0]);
        c.s[2]=s[2]+y.s[3]-(r==y.l),th(c.s[2],s[2]+y.s[2]);th(c.s[2],s[0]+y.s[3]);
        c.s[3]=s[3]+y.s[3]-(r==y.l),th(c.s[3],s[3]+y.s[2]);th(c.s[3],s[1]+y.s[3]); 
        return c;
    }
};struct node{ int l,r,val;data x; }t[N*4];
void pushdown(int d)
{
    int l=d*2,r=d*2+1;
    t[l].val+=t[d].val,t[r].val+=t[d].val,t[l].x.l+=t[d].val,t[l].x.r+=t[d].val,t[r].x.l+=t[d].val,t[r].x.r+=t[d].val,t[d].val=0;
}
void build(int d,int l,int r)
{
    if ((t[d].l=l)==(t[d].r=r)) { t[d].x.s[0]=0,t[d].x.l=t[d].x.r=s[l],t[d].x.s[1]=t[d].x.s[3]=t[d].x.s[2]=1; return; }
    int mid=l+r>>1;
    build(d*2,l,mid),build(d*2+1,mid+1,r),t[d].x=t[d*2].x+t[d*2+1].x;
}
data query(int d,int l,int r)
{
    if (t[d].l==l&&t[d].r==r) return t[d].x;
    if (t[d].val) pushdown(d);
    int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
    if (r<=mid) return query(d*2,l,r); else if (l>mid) return query(d*2+1,l,r); else return query(d*2,l,mid)+query(d*2+1,mid+1,r);
}
void modify(int d,int l,int r,int k)
{
    if (t[d].l==l&&t[d].r==r) { t[d].val+=k,t[d].x.l+=k,t[d].x.r+=k; return; }
    if (t[d].val) pushdown(d);
    int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
    if (r<=mid) modify(d*2,l,r,k); else if (l>mid) modify(d*2+1,l,r,k); else modify(d*2,l,mid,k),modify(d*2+1,mid+1,r,k); 
    t[d].x=t[d*2].x+t[d*2+1].x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i-1]=s[i]-s[i-1];
    build(1,1,n-1),scanf("%d",&q);
    for (int l,r,a,b;q;q--)
    {
        scanf("%s",op),scanf("%d%d",&l,&r);
        if (op[0]=='B') l==r?puts("1"):printf("%d
",query(1,l,r-1).s[3]); 
        else
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (l!=1) modify(1,l-1,l-1,a);
            if (l!=r) modify(1,l,r-1,b);
            if (r!=n) modify(1,r,r,-(a+(r-l)*b));    
        }
    }
}