[dp]洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：
第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：
一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
2 2 3
1 1
1 1
输出样例#1：
4

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

题解

首先n和m都比较小，可以满足O（nmk）
可以设f[i][j][p][0/1]为走到(i,j)，两人的魔液差为p，0表示当前是小a在这里吸，1表示是uim在这里吸
显然，状态转移方程为
f[i][j][p][0]=(f[i][j][p][0]+f[i-1][j][((p-a[i][j])%k+k)%k][1]+f[i][j-1][((p-a[i][j])%k+k)%k][1])%mo
f[i][j][p][1]=(f[i][j][p][1]+f[i-1][j][((p+a[i][j])%k+k)%k][l]+f[i][j-1][((p+a[i][j])%k+k)%k][l])%mo
O（nmk）得出f数组
O（nm）统计

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mo=1000000007;
int n,m,k,a[900][900],f[900][900][20][2];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); k++;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            f[i][j][a[i][j]%k][0]++;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int z=0;z<k;z++)
            {
                f[i][j][z][0]=(f[i][j][z][0]+f[i-1][j][((z-a[i][j])%k+k)%k][1]+f[i][j-1][((z-a[i][j])%k+k)%k][1])%mo;
                f[i][j][z][1]=(f[i][j][z][1]+f[i-1][j][((z+a[i][j])%k+k)%k][0]+f[i][j-1][((z+a[i][j])%k+k)%k][0])%mo;
            }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%mo;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}