[树链剖分][圆方树] Jzoj P5909 跑商

Description

题目背景：
尊者神高达很穷，所以他需要跑商来赚钱
题目描述：
基三的地图可以看做 n 个城市，m 条边的无向图，尊者神高达会从任意一个点出发并在起点购买货物，在旅途中任意一点卖出并最终到达终点，尊者神高达的时间很宝贵，所以他不会重复经过同一个城市，但是为了挣钱，他可能会去绕路。当然，由于工作室泛滥，所以一个城市的货物价格可能会发生改变。但是尊者神高达智商不足，他可能在一个很蠢的节点把货物卖掉，所以尊者神高达想知道每一次跑商最多能赔多少钱。

Input

第一行 n,m;
接下来 1 行 n 个数，代表每个城市货物的价格；
接下来 m 行 u，v 代表一条边
接下来 1 行 Q
接下来 Q 行
C x w 代表城市 x 的货物价格变为 w
Q u v 代表一次从 u 到 v 的跑商

Output

如题目描述

Sample Input

Sample Output

1
3

样例解释：
1，2，3 都联通，起点购买价格为 2，在 1 点卖出赔得最多2-1=1
更新后每个点价值为 5，2，3
起点价格为 5，在 2 点卖出赔得最多，5-2=3

Data Constraint

40%的数据为一棵树
另外 20%的数据没有修改操作
所以数据满足 n,m,q<=100000;保证图联通，数据合法

题解

题目大意，在原点买，然后在u到v中找一个最便宜的地方卖掉，可以不是最短路
然后这是一个无向有环连通图，考虑一下把它转成树来做，那么就是圆方树
圆方树的每个方点存的是方点的点双点权的最小值
那么现在就要维护路径查询和单点修改
考虑修改一下方点维护的东东，改成存方点的儿子的点权的最小值
修改的话，就可以用set，那么每次修改只用修改自己和方点的最小值
查询路径最大值，树链剖分即可

代码

  1 #include <cstdio>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstring>
  4 #include <set>
  5 #define N 2000010
  6 using namespace std;
  7 struct edge {int to,from;}e[N*2],a[N*2];    
  8 int n,m,v[N],num1,num2,cnt,cnt1,dfn[N],low[N],head[N],last[N],top[N],dep[N],fa[N],size[N],son[N],l[2*N][2],p[2*N],tree[N],n2,mn[2*N],q[N];
  9 multiset<int>Q[N];
 10 using namespace std;
 11 void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; head[x]=cnt; }
 12 void insert1(int x,int y) { a[++cnt1].to=y; a[cnt1].from=last[x]; last[x]=cnt1; }
 13 void tarjan(int x,int fa)
 14 {
 15     q[++q[0]]=x,dfn[x]=low[x]=++dfn[0];
 16     for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
 17         if (e[i].to!=fa) 
 18         {
 19             if (!dfn[e[i].to])
 20             {
 21                 tarjan(e[i].to,x);
 22                 if (low[e[i].to]>=dfn[x])
 23                 {
 24                     insert1(++num1,x),insert1(x,num1);
 25                     while (q[q[0]]!=e[i].to) insert1(num1,q[q[0]]),insert1(q[q[0]],num1),q[q[0]--]=0;
 26                     insert1(num1,e[i].to),insert1(e[i].to,num1),q[q[0]--]=0;
 27                 }
 28                 else low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
 29             }
 30             else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
 31         }
 32 }
 33 void dfs(int x,int pre)
 34 {
 35     dep[x]=dep[pre]+1,fa[x]=pre,size[x]=1;
 36     if (x<=n&&pre>n) Q[pre].insert(v[x]);
 37     for (int i=last[x];i;i=a[i].from)
 38         if (a[i].to!=pre)
 39         {
 40             dfs(a[i].to,x),size[x]+=size[a[i].to];
 41             if (size[a[i].to]>size[son[x]]) son[x]=a[i].to;
 42         }
 43 }
 44 void build(int d,int x,int y)
 45 {
 46     mn[d]=1e9;
 47     if (x==y) { tree[x]=d; return; }
 48     int mid=(x+y)>>1;
 49     p[l[d][0]=++num2]=d,build(num2,x,mid);
 50     p[l[d][1]=++num2]=d,build(num2,mid+1,y);
 51 }
 52 void add(int x,int y)
 53 {
 54     mn[x]=y,x=p[x];
 55     while (x) mn[x]=min(mn[l[x][0]],mn[l[x][1]]),x=p[x];
 56 }
 57 void dfs1(int x)
 58 {
 59     if (!x) return;
 60     dfn[x]=++dfn[0];
 61     if (x>n) v[x]=*Q[x].begin();
 62     add(tree[dfn[x]],v[x]);
 63     top[son[x]]=top[x],dfs1(son[x]);
 64     for (int i=last[x];i;i=a[i].from)
 65         if (a[i].to!=fa[x]&&a[i].to!=son[x])
 66             top[a[i].to]=a[i].to,dfs1(a[i].to);
 67 }
 68 int query(int d,int L,int R,int x,int y)
 69 {
 70     if (!d||x>y||x>R||y<L) return 1e9;
 71     if (x<=L&&R<=y) return mn[d];
 72     int mid=(L+R)>>1;    
 73     return min(query(l[d][0],L,mid,x,y),query(l[d][1],mid+1,R,x,y));
 74 }
 75 int work(int x,int y)
 76 {
 77     if (top[x]==top[y])
 78     {
 79         if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
 80         int k=1e9;
 81         if (x>n) k=v[fa[x]];
 82         return min(k,query(1,1,num1,dfn[x],dfn[y]));
 83     }
 84     if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
 85     return min(work(x,fa[top[y]]),query(1,1,num1,dfn[top[y]],dfn[y]));
 86 }
 87 int main()
 88 {
 89     freopen("paoshang.in","r",stdin),freopen("paoshang.out","w",stdout);
 90     scanf("%d%d",&n,&m);
 91     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
 92     for (int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),insert(x,y),insert(y,x);
 93     num1=n,tarjan(1,0);
 94     dfs(1,0);
 95     num2=1,build(1,1,num1);
 96     memset(dfn,0,sizeof(dfn)),dfs1(1);
 97     int x,y,o;
 98     scanf("%d",&o);
 99     while (o--)    
100     {
101         scanf("
");
102         char ch=getchar();
103         scanf("%d%d",&x,&y);
104         if (ch=='Q') printf("%d
",v[x]-work(x,y));
105         else 
106         {
107             add(tree[dfn[x]],y);
108             if (x>1)
109             {
110                 int k=fa[x];
111                 Q[k].erase(Q[k].find(v[x])),Q[k].insert(y);
112                 int o=*Q[k].begin();
113                 if (v[k]!=o) v[k]=o,add(tree[dfn[k]],v[k]);
114             }
115             v[x]=y;
116         }
117     }
118 }