XMU 1071 圣斗士黄金十二宫（七）银河星爆 【计算几何】

1071: 圣斗士黄金十二宫（七）银河星爆

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Description

　　撒加回答了星矢的第一个问题，但是当星矢要问第二个问题时，撒加的头发全变白了。白撒加的实力是无人能及的，星矢被废去了五感。这时帮沙加统计完单词的一辉也赶到了，想打赢白撒加是不可能的，一辉的目标就是争取时间让星矢拿到铜盾。为了尽快打倒被称为不死鸟的一辉，撒加也使出生平绝技---即使是星星被击中也要粉碎的银河星爆。
从撒加放出银河星爆到银河星爆接近一辉需要一段时间，在这段时间里一辉可以朝任何方向移动k单位的距离来躲开银河星爆。银河星爆的横截面为一个圆形，显然一辉在与横截面平行的平面上移动可以以最大的概率躲过。在该平面上建立直角坐标系横轴为x纵轴为y，银河星爆的横截面圆心坐标为(x1, y1)，半径为R1。
把一辉也当成一个圆，他在坐标系上朝任意方向移动的最大距离为k，考虑到地形因素和一辉个人能力，一辉所能移动到的点(x , y)需满足0 <= x <= 1000 , 0 <= y <= 1000。如果两个圆不相交则说明一辉躲过了银河星爆（注意两圆外切也说明一辉躲过了）。
现在请您预测一辉能否有可能躲过撒加的银河星爆。

Input

　　第一行为三个整数x₁, y₁, R₁，代表银河星爆的圆心坐标和半径，其中0<= x₁, y₁ <= 1000, 0 < R₁ <= 300。
第二行为三个整数x₂, y₂, R₂，代表一辉的圆心坐标和半径，其中0 <= x₂, y₂ <= 1000, 0 < R₂ <= 30。
第三行为一个正整数k <= 2000 表示一辉可以移动的最长距离。

Output

　　如果一辉可以躲过银河星爆则输出"Yes"，否则输出"No"（不包含引号）。

Sample Input

900 900 250
950 950 30
316

Sample Output

Yes

HINT

 

Source

厦门大学第五届程序设计竞赛 第二次网络预赛 @ kantianfadai

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题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1071

题目大意：

　　一个炸弹，坐标（X1,Y1），爆炸半径R1，一个人，坐标（X2，Y2），视为球体半径R2，人最多移动距离为K，问能否躲过炸弹且圆心不超出边界。（外切或相离）

题目思路：

　　【计算几何】

　　首先将人的体积半径算在爆炸范围内，即R1=R1+R2。人的运动范围也为一个圆R2=K。这样确定了两个圆。

　　分情况考虑，在不超界的情况下，如果相离或相切（圆心距离>=半径和）则可行。

　　如果相交，则优先考虑按圆心连线的方向逃离是否可行，是否超界。

　　若超界则求圆的交点，若交点有一个在边界内则可行。

　　内含不可行。

/****************************************************

    Author : Coolxxx
    Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved.
    BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270

****************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=0.00001;
const int J=10;
const int MOD=100000007;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=124;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;

struct Point
{
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) :x(x), y(y) {}
};

typedef Point Vector;

Vector operator - (Point A, Point B)
{
    return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);
}

Vector operator + (Vector A, Vector B)
{
    return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);
}

Vector operator * (Vector A, double p)
{
    return Vector(A.x * p, A.y * p);
}

Vector operator / (Vector A, double p)
{
    return Vector(A.x / p, A.y / p);
}

double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x * B.x + A.y * B.y;
}

double Length(Vector A)
{
    return sqrt(Dot(A,A));
}

double Angle(Vector A,Vector B)  //求角度
{
    return acos(Dot(A,B) / Length(A) / Length(B));
}

double angle(Vector v)
{
    return atan2(v.y,v.x);
}

const double eps = 1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    else
        return x < 0 ? -1 : 1;
}

bool operator < (const Point& a,const Point& b)
{
    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}

bool operator == (const Point& a,const Point &b)
{
    return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0;
}

struct Circle
{
    Point c;
    double r;
    Circle(Point c, double r) :c(c), r(r) {}
    Point point(double a)
    {
        return Point(c.x + cos(a) * r, c.y + sin(a) * r);
    }
};

int getCircleCircleIntersection(Circle C1,Circle C2,vector<Point>& sol)  //求圆和圆的交点
{
    double d = Length(C1.c - C2.c);
    if(dcmp(d) == 0)   //首先圆心要重合
    {
        if(dcmp(C1.r - C2.r) == 0) return -1; //其次半径要相同，然后就可以推出两圆重合
        return 0;
    }
    if(dcmp(C1.r + C2.r - d) < 0) return 0; //相离没交点
    if(dcmp(fabs(C1.r - C2.r) - d) > 0) return 0; //圆在圆中，没有交点

    double a = angle(C2.c - C1.c); //向量C1C2的极角
    double da = acos((C1.r * C1.r + d * d - C2.r * C2.r) / (2 * C1.r * d)); //C1C2到C1P1的角
    Point p1 = C1.point(a-da),p2 = C1.point(a+da);

    sol.push_back(p1);
    if(p1 == p2) return 1; //相切
    sol.push_back(p2);
    return 2; //相交
}
inline bool inside(double x,double y)
{
    return (x>=0 && x<=1000 && y>=0 && y<=1000);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test10.in","r",stdin);
//    freopen("1.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
    double x,y,z;
    double xx,yy,zz;
//    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//    while(~scanf("%s",s))
    while(cin>>x>>y>>z)
    {
        cin>>xx>>yy>>zz>>k;
        Circle c1(Point(x,y),z+zz),c2(Point(xx,yy),k);
        
        if(dcmp(sqr(xx-x)+sqr(yy-y)-sqr(z+zz))>0)
        {
            puts("Yes");
            continue;
        }
        vector<Point>a;
        vector<Point>::iterator iter;
        while(!a.empty())a.pop_back();
        z=getCircleCircleIntersection(c1,c2,a);
        if(z == -1)
        {
            puts("Yes");
        }
        else if(z == 0)
        {
            double d = Length(c1.c - c2.c);
            if(dcmp(d) == 0)   //首先圆心要重合
            {
                if(dcmp(c1.r - c2.r) < 0)puts("Yes");
                else puts("No");
            }
            else if(dcmp(c1.r + c2.r - d) < 0)puts("Yes");//相离没交点
            else if(dcmp(c2.r - c1.r - d) > 0)puts("Yes");//圆在圆中，没有交点
            else puts("No");
        }
        else if(z == 1)
        {
            iter = a.begin();
            x = iter->x;
            y = iter->y;
            if(inside(x,y))puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else
        {
            x=c1.c.x+(c2.c.x-c1.c.x)*c1.r/(Length(c1.c-c2.c));
            y=c1.c.y+(c2.c.y-c1.c.y)*c1.r/(Length(c1.c-c2.c));
            if(sqr(x-c2.c.x)+sqr(y-c2.c.y)<=k*k && inside(x,y))
            {puts("Yes");continue;}
            
            iter = a.begin();
            x = iter->x;
            y = iter->y;
            iter++;
            xx = iter->x;
            yy = iter->y;
            if(inside(x,y) || inside(xx,yy))
                puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}
/*
//

//
*/