pro:
https://www.luogu.com.cn/problem/P6667
sol:
就是一个大力推式子的题
但推导过程实在太长了
就不写了
简单来说就是
先把看到C(n,k)*k^i这个经典形式考虑转下降幂多项式
转完以后二项式定理合并一下
得到这个式子
[sum_{i=0}^m a_i sum_{k=0}^n x^k*frac{n!}{(n-t)!}*S_i^k
]
然后再去拆斯特林数
胡乱化简一下
按照TJOI求和那个题的套路就能转成一个卷积的形式
最后的式子长这个样
[sum_{k=0}^{min(n,m)} x^k*frac{n!}{(n-t)!}*sum_{t=0}^k frac{f(t)}{t!}*frac{(-1)^{k-t}}{(k-t)!}
]
NTT即可
发现网上似乎很少有我这种做法？？？
qwq
#include<bits/stdc++.h>
#define N 440000
#define L 400000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
#define ull unsigned long long
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=0;
int x=0,flag=1;
while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();}
return x*flag;
}
const int h=3,mo=998244353;
int ksm(int x,int k)
{
int ans=1;
while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;}
return ans;
}
int moy[N];
int inv(int x)
{
x=(x%mo+mo)%mo;
if(x<L)
{
if(!moy[x])moy[x]=ksm(x,mo-2);
return moy[x];
}
else return ksm(x,mo-2);
}
int rev[N];
void ntt(int *f,int n,int flag)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(n>>1);
if(i<rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
}
for(int k=2,kk=1;k<=n;k<<=1,kk<<=1)
{
int wn=ksm(h,(mo-1)/k);
if(flag==-1)wn=inv(wn);
for(int i=0;i<n;i+=k)
for(int j=0,w=1;j<kk;j++,w=1ll*w*wn%mo)
{
int t=1ll*w*f[i+j+kk]%mo;
f[i+j+kk]=(f[i+j]-t)%mo;
f[i+j]=(f[i+j]+t)%mo;
}
}
if(flag==-1)
{
int k=inv(n);
for(int i=0;i<n;i++)f[i]=(1ll*f[i]*k%mo+mo)%mo;
}
}
int a[N],b[N];
void poly_ml(int n)
{
ntt(a,n,+1);
for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*a[i]%mo;
ntt(a,n,-1);
}
void poly_mul(int n)
{
ntt(a,n,+1);ntt(b,n,+1);
for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mo;
ntt(a,n,-1);
}
int fac[N],vac[N];
int main()
{
int n=read(),m=read(),x=read();
fac[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mo;
vac[m]=inv(fac[m]);for(int i=m;i>=1;i--)vac[i-1]=1ll*vac[i]*i%mo;
int len=1;
while(len<(m+1)+(m+1)-1)len<<=1;
for(int i=0;i<=m;i++)
{
a[i]=1ll*read()*vac[i]%mo;
b[i]=1ll*ksm(-1,i)*vac[i]%mo;
}
poly_mul(len);
int ans=0;
for(int i=0,t=1;i<=min(n,m);t=1ll*t*(n-i)%mo,i++)
ans=(ans+1ll*t%mo*ksm(x,i)%mo*a[i]%mo)%mo;
printf("%d",(ans%mo+mo)%mo);
return 0;
}