NOIP模拟:能源(二分答案)

题目描述

小美为了拯救世界能源危机，她准备了 n 台蓄电池。一开始每台蓄电池有 ai 个单位的能量。

现在她想把 n 台蓄电池调整到能量相同。对于每台蓄电池可以给另一台蓄电池传递能量。
但是会有能量损耗，每次给 x 个单位的能量只能接受到 $ x - frac{100 - k}{100}$的能
量。k 是损耗参数。小美想知道每个蓄电池最多能同时到多少能量。

输入格式

　　从文件 energy.in 中读入数据。
　　第一行两个整数 n，k。
　　第二行 n 个数表示 $a_i$。

输出格式

　　输出到文件 energy.out 中。

　　一行保留 6 位小数表示答案。

样例输入

　　3 50
　　4 2 1

样例输出

　　2.000000

题目分析

　  看到求最值问题先想到二分答案。本题只需二分最后的答案 :

　　现将输入的数组a排序，设当前枚举的答案为ans:

　　$$ret1 =  sum_{i}^{a_i <= ans} ans - a_i$$

　　$$ret2 = sum_{i}^{a_i > ans} a_i - ans$$

　　最后看看是否满足$ret1 >= ret2 × frac{100 - k}{100}$

　　如果是则 l = mid 否则 r = mid;

　　小数二分时可使用for()循环。

for(int i = 1; i <= 30; i++){
    double mid = (l + r) / 2;
    if(check(mid)) l = mid;
    else r = mid;
}

CODE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 10050;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e8;

int n, k;
double a[N];
double maxx = -oo;
double p;

inline int read(){
    int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
    if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
    return i * f;
}

inline bool check(double m){
    double ret = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(a[i] > m) ret += (double)(a[i] - m) * (1 - p);
        else ret -= (double)(m - a[i]);
    }
    return ret >= 0;
}

inline void solve(){
    sort(a + 1, a + n + 1);
    double l = 0, r = maxx + 1;
    for(int i = 1; i <= 60; i++){
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.6f", l);
}

int main(){
    //freopen("h.in", "r", stdin);
    n = read();
    k = read();
    p = (double)k / 100;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf", &a[i]), maxx = max(maxx, a[i]);
    solve();
    return 0;
}