UVALive3126 Taxi Cab Scheme —— 最小路径覆盖

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3126

题解：

最小路径覆盖：即在图中找出尽量少的路径，使得每个结点恰好只存在于一条路径上。其中单独一个点也可以是一条路径。

1.如果接完x之后能继续接y，那么x、y之间连一条有向边：x-->y。

2.利用匈牙利算法，求出最大匹配数m。假设总共有n个客人，那么结果就是：n-m。即：

最小路径覆盖 = 总体 - 最大匹配数 。  为何？

答：每存在一个配对，就意味着有一个乘客可以坐别人打过的车，而不需要再另设一辆车去接他。所以，有几个配对，就能免去几辆车，所以实际需要的车就是n-m。又因为是“最大”匹配数， 即m最大， 所以n-m最小。所以所需的车也最少。抽象化，所以：最小路径覆盖 = 总体 - 最大匹配数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 2e9;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e3+10;

int n;
int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct Node
{
    int time[2], sor[2], des[2];
}a[MAXN];

bool dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    if(M[u][i] && !vis[i])
    {
        vis[i] = true;
        if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
        {
            link[i] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
    int ret = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ret++;
    }
    return ret;
}

bool judge(Node x, Node y)
{
    int t1 = x.time[0]*60+x.time[1];
    int t2 = y.time[0]*60+y.time[1];
    int dis1 = abs(x.des[0]-x.sor[0]) + abs(x.des[1]-x.sor[1]);
    int dis2 = abs(y.sor[0]-x.des[0]) + abs(y.sor[1]-x.des[1]);
    return (t1+dis1+dis2+1<=t2);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d:%d", &a[i].time[0], &a[i].time[1]);
            scanf("%d%d%d%d", &a[i].sor[0], &a[i].sor[1], &a[i].des[0], &a[i].des[1]);
        }

        memset(M, 0, sizeof(M));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        for(int j = 1; j<=n; j++)
            if(i!=j && judge(a[i], a[j]))
                M[i][j] = 1;

        int cnt = hungary();
        printf("%d
", n-cnt);
    }
}