UVA11149 Power of Matrix —— 矩阵倍增、矩阵快速幂

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11149

题意：

给出矩阵A，求出A^1 + A^2 …… + A^k 。

题解：

1.可知：A^1 + A^2 …… + A^k = （1+A^k/2）*（A^1 + A^2 …… + A^k/2）+ （k%2?A^k：0）。

2.根据上述式子，可二分对其求解。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
//const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e6+100;

const int MOD = 10;
int Size;
struct MA
{
    LL mat[45][45];
    void init()
    {
        for(int i = 0; i<Size; i++)
        for(int j = 0; j<Size; j++)
            mat[i][j] = (i==j);
    }
};

MA mul(MA x, MA y)
{
    MA ret;
    memset(ret.mat, 0, sizeof(ret.mat));
    for(int i = 0; i<Size; i++)
    for(int j = 0; j<Size; j++)
    for(int k = 0; k<Size; k++)
        ret.mat[i][j] += 1LL*x.mat[i][k]*y.mat[k][j]%MOD, ret.mat[i][j] %= MOD;;
    return ret;
}

MA add(MA x, MA y)
{
    MA ret;
    memset(ret.mat, 0, sizeof(ret.mat));
    for(int i = 0; i<Size; i++)
    for(int j = 0; j<Size; j++)
        ret.mat[i][j] = x.mat[i][j]+y.mat[i][j], ret.mat[i][j] %= MOD;
    return ret;
}

MA qpow(MA x, LL y)
{
    MA s;
    s.init();
    while(y)
    {
        if(y&1) s = mul(s, x);
        x = mul(x, x);
        y >>= 1;
    }
    return s;
}

MA solve(MA x, int k)
{
    if(k==1) return x;
    MA s;
    s.init();
    s = mul(add(s, qpow(x, k/2)), solve(x, k/2));
    if(k%2) s = add(s, qpow(x, k));
    return s;
}

int main()
{
    int n, k;
    while(scanf("%d%d", &n,&k)&&n)
    {
        MA s;
        Size = n;
        memset(s.mat, 0, sizeof(s.mat));
        for(int i = 0; i<n; i++)
        for(int j = 0; j<n; j++)
        {
            scanf("%lld", &s.mat[i][j]);
            s.mat[i][j] %= MOD;
        }

        s = solve(s, k);
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            for(int j = 0; j<n; j++)
                printf("%lld%s", s.mat[i][j], j==n-1?"
":" ");
        }
        printf("
");
    }
}