codevs1074 食物链(并查集+向量偏移)

题目描述 Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 　　

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 　　

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 　　

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 　　

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 　　

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 　　

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 　　

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 　　

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 　　

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 　　

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 　　

若D=1，则表示X和Y是同类。 　　

若D=2，则表示X吃Y。

输出描述 Output Description

只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入 Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

输入文件  

 对7句话的分析 100 7

1 101 1　　假话

2 1 2　　  真话

2 2 3　　  真话

2 3 3　　  假话

1 1 3　　  假话

2 3 1　　  真话

 1 5 5　　  真话

NOI 2001 食物链(eat)

关于向量偏移，这篇文章介绍的很好，还有配图说明。

http://hi.baidu.com/tomspirit/item/d1f2a19b2aaf36d27a7f0158

网上看到一句话…这种方法的本质就是要体会一句话：“陈冠希是谢霆锋情人的情人...谢霆锋是男人，所以陈冠希也是男人。”

并查集可以很方便地动态维护对象的关系。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxn = 50005;
#define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end = (t); i <= _end; ++i)
#define debug(x) cout<<"debug "<<x<<endl;
#define clr(c,x) memset(c,x,sizeof(c));
int p[maxn];
int tp[maxn];
int n;
void init(){
    rep(i,1,n)p[i] = i;
    clr(tp,0);
}
int Find(int i){
    if(i == p[i])return i;
    int pi = p[i];
    p[i] = Find(p[i]);
    tp[i] = (tp[pi]+tp[i])%3;
    return p[i];
}
void Union(int i,int j,int tmp){
    int x = Find(i);
    int y = Find(j);
    if(y == x)return ;
    p[y] = x;
    tp[y] = (tp[i] + tmp + 3 - tp[j]) %3;
}
bool same(int x,int y){
    if(Find(x) != Find(y)){
        Union(x,y,0);
        return true;
    }
    return tp[x] == tp[y];
}
bool eat(int x,int y){
    if(Find(x) != Find(y)){
        Union(x,y,1);
        return true;
    }
    return tp[x] == (tp[y]+2)%3;
}

int main() {
    int m,t,x,y;
    int ans = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    rep(k,1,m){
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(x > n || y > n){
            ++ans;
            continue;
        }
        if(t == 1){
            if(!same(x,y))++ans;
        }else{
            if(!eat(x,y))++ans;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

由于本题中的种类只有三种，因此也可以直接做。

枚举x在这三个集合中的情况。

用1 - n表示A集合，n+1 - 2n表示B集合， 2n+1 - 3n表示C集合。

如果x和y+n在同一个集合表示x吃y，x和y在同一个集合表示x和y同类

这样，x吃y表示为x与y+n，x+n与y+2n，x+2n与y在同一个集合

x与y同类可以表示为x与y，x+n与y+n，x+2n与y+2n在同一集合。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
const int maxint = -1u>>1;
#define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end = (_end); i <= t; ++i)
#define debug(x) cout<<"debug  "<<x<<endl;
int n;
const int maxn = 50000+5;

struct BC{
    int p[maxn*3];
    void init(){
        rep(i,1,n*3)p[i] = i;
    }
    int Find(int i){
        return p[i]==i?i:p[i] = Find(p[i]);
    }
    void Union(int i,int j){
        i = Find(i);
        j = Find(j);
        if(i == j)return;
        p[j] = i;
    }
}bc;
bool same(int x,int y){
    if(bc.Find(x) == bc.Find(y+n) || bc.Find(x+n) == bc.Find(y))return false;
    bc.Union(x,y);
    bc.Union(x+n,y+n);
    bc.Union(x+n+n,y+n+n);
    return true;
}
bool eat(int x,int y){
    if(bc.Find(x) == bc.Find(y)){return false;}
    if(bc.Find(y) == bc.Find(x+n)){return false;}
    bc.Union(x,y+n);
    bc.Union(x+n,y+n+n);
    bc.Union(x+n+n,y);
    return true;
}

int main() {
    int m,tp,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans = 0;
    bc.init();
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&tp,&x,&y);
        if(x>n || y>n){ans++;continue;}
        if(tp == 1){
            if(!same(x,y))++ans;
        }else{
            if(!eat(x,y))++ans;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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