[JLOI2014]聪明的燕姿（数论）

[JLOI2014]聪明的燕姿

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题目

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

分析

这题其实很简单，其实就是个数论题 + 搜索题。
启发我们原来数论可以用暴搜解决。
代码 ：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[100005], pri[100005], cnt, tot, ans[100005];
void shai() {
	for(int i = 2; i <= 100000; ++i) {
		if(vis[i] == 0) vis[i] = i, pri[++tot] = i;
		for(int j = 1; j <= tot; ++j) {
			if(i * pri[j] > 100000 || pri[j] > vis[i]) break;
			vis[i * pri[j]] = pri[j];
		}
	}
}
inline bool pan(int x) {
	if(x == 1) return 0;
	for(int i = 2; i * i <= x; ++i) 
		if(x % i == 0) return 0;
	return 1;
}
void dfs(int now, int x, int s) {
	if(now == 1) return ans[++cnt] = s, void();
	if(pan(now - 1) && now > pri[x]) ans[++cnt] = s * (now-1);
	for(int i = x; pri[i] * pri[i] <= now; ++i) {
		int t = pri[i], sum = pri[i] + 1;
		for(; sum <= now; t *= pri[i], sum += t)
			if(now % sum == 0) dfs(now/sum, i + 1, s * t);
	}
}
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	shai(); int n;
	while(cin >> n) {
		cnt = 0, dfs(n, 1, 1);
		sort(ans + 1, ans + cnt + 1);
		cout << cnt << '
';
		for(int i = 1; i <= cnt; ++i) cout << ans[i] << ' ';
		if(cnt) co	ut << '
';
	}
	return 0;
}