P2574 XOR的艺术

题目来源：洛谷

题目描述

AKN觉得第一题太水了，不屑于写第一题，所以他又玩起了新的游戏。在游戏中，他发现，这个游戏的伤害计算有一个规律，规律如下

1、 拥有一个伤害串为长度为n的01串。

2、 给定一个范围[l,r]，伤害为伤害串的这个范围内中1的个数

3、 会被随机修改伤害串中的数值，修改的方法是把[l,r]中的所有数xor上1

AKN想知道一些时刻的伤害，请你帮助他求出这个伤害

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,m,表示长度为n的01串，有m个时刻

第二行一个长度为n的01串，为初始伤害串

第三行开始m行，每行三个数p,l,r

若p为0，则表示当前时刻改变[l,r]的伤害串，改变规则如上

若p为1，则表示当前时刻AKN想知道[l,r]的伤害

输出格式：

对于每次询问伤害，输出一个数值伤害，每次询问输出一行

输入输出样例

输入样例#1： 

10 6
1011101001
0 2 4
1 1 5
0 3 7
1 1 10
0 1 4
1 2 6

输出样例#1： 

3
6
1

说明

样例解释：

1011101001

1100101001

询问[1,5]输出3

1111010001

询问[1,10]输出6

0000010001

询问[2,6]输出1

数据范围：

10%数据2≤n,m≤10

另有30%数据2≤n,m≤2000

100%数据2≤n,m≤2*10^5

By:worcher

解析：

水题快乐！

这道题的关键在lazytag的处理上。

我们不难发现01数列区间所有数值对1异或的规律：

给出一条长为n的01数列，若其1的数量为k，则其对1异或后的1的数量为为n-k；

例如：一条长为10的01数列:1011101001,1的数量为6，其对1111111111异或后得到数列：0100010110,1的数量为4；

得到如下pushdown操作：

t[p<<1].att=(t[p<<1].r-t[p<<1].l+1)-t[p<<1].att;
t[(p<<1)|1].att=(t[(p<<1)|1].r-t[(p<<1)|1].l+1)-t[(p<<1)|1].att;

其他的还是差不多。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 200010
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
struct segmentree{
    int l,r;
    int att;
    bool flag;
}t[N*4];
void spread(int p)
{
    if(t[p].flag)
    {
        t[p<<1].flag^=1;
        t[(p<<1)|1].flag^=1;
        t[p<<1].att=(t[p<<1].r-t[p<<1].l+1)-t[p<<1].att;
        t[(p<<1)|1].att=(t[(p<<1)|1].r-t[(p<<1)|1].l+1)-t[(p<<1)|1].att;
        t[p].flag=0;
    }
}
void built(int p,int l,int r)
{
    t[p].l=l;t[p].r=r;
    if(l==r){
        scanf("%1d",&t[p].att);//当然也可以使用字符串读入，且速度更快，不过这个读入比较冷门且写法简单
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    built(p<<1,l,mid);
    built((p<<1)|1,mid+1,r);
    t[p].att=t[p<<1].att+t[(p<<1)|1].att;
}
void change(int p,int l,int r)
{
    if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r){
        t[p].att=(t[p].r-t[p].l+1)-t[p].att;
        t[p].flag^=1;//注意这里必须是^1，才能保证延迟标记的准确性
        return;
    }
    spread(p);
    int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
    if(l<=mid) change(p<<1,l,r);
    if(r>mid) change((p<<1)|1,l,r);
    t[p].att=t[p<<1].att+t[(p<<1)|1].att;
}
int ask(int p,int l,int r)
{
    if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].att;
    spread(p);
    int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
    int val=0;
    if(l<=mid) val+=ask(p<<1,l,r);
    if(r>mid) val+=ask((p<<1)|1,l,r);
    return val;
}
int main()
{
    int    n,m,flag;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    built(1,1,n);
    int l,r;
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&flag);
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(flag==0) change(1,l,r);
        else{
            printf("%d
",ask(1,l,r));
        }
    }
    return 0;
}

2019-05-13 18:32:10