描述
【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~
输入格式
本题为多组数据~
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道
输出格式
对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。
样例输入
2 3 1 2 2 1 3 3 4 1 2 3 2 3 4 3 4 5
样例输出
4 17
数据范围与约定
- 每个测试点最多10组测试数据
50% n<=1500;
100% n<=6000
100% z<=100
样例解释
第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
解析：
我们可以按照一种类似Kruskal的思路来做。把边权排个序依次加入并查集。
思路是这样，每次往并查集中加入一条边时，除非是第一条加入的边，那么势必会产生一张没有联通完全的图。按照题意，我们最后得出的是一张完全图，所以说每次加入边的时候我们就可以把没连上的点连上了，反正他们最后势必要连，不如连更小边权的边。我们用Sx和Sy表示某两个不交叉的并查集的元素个数，这时我们假设现在要在两个并查集之间连一条当前的最小边z，假设它的边权为val，其它没有连接的节点如果连接起来，而且我们想让它们的边权最小，就会产生Sx*Sy-1个点相连的情况，以及多出(val+1)*(Sx*Sy-1)的边权。
这就是增加的边权了，而且它势必最小。
参考代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #define N 10010 using namespace std; int s[N],fa[N]; struct node{ int x,y,val; }g[N]; bool operator<(node a,node b){ return a.val<b.val; } int get(int x) { if(fa[x]==x) return x; return fa[x]=get(fa[x]); } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { memset(s,0,sizeof(s)); memset(fa,0,sizeof(fa)); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&g[i].x,&g[i].y,&g[i].val); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,s[i]=1; sort(g+1,g+n); int ans=0; for(int i=1;i<n;i++){ int x=get(g[i].x),y=get(g[i].y),val=g[i].val; if(x==y) continue; fa[x]=y; ans+=(long long)(val+1)*(s[x]*s[y]-1); s[y]+=s[x]; } cout<<ans<<endl; } return 0; }