[算法]最小差值

LeetCode 908：最小差值 I

描述

给定一个整数数组 A，对于每个整数 A[i]，我们可以选择任意 x 满足 -K <= x <= K，并将 x 加到 A[i] 中。

在此过程之后，我们得到一些数组 B。

返回 B 的最大值和 B 的最小值之间可能存在的最小差值。

示例 1：

输入：A = [1], K = 0
输出：0
解释：B = [1]
示例 2：

输入：A = [0,10], K = 2
输出：6
解释：B = [2,8]
示例 3：

输入：A = [1,3,6], K = 3
输出：0
解释：B = [3,3,3] 或 B = [4,4,4]
 

提示：

1 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10000
0 <= K <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/smallest-range-i
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

求数组中的最小值与最大值：如果他们之间的差小于等于 2*K，那么数组中的所有数都可以通过加上一个在 [-K, K] 之间的数来达到 (min(A) + max(A)) // 2；如果他们之间的差大于 2 * K，那么处理后的数组差值最小只能达到 max(A) - min(A) - 2 * K。

代码

import java.util.Arrays

object Solution {
    def smallestRangeI(A: Array[Int], K: Int): Int = {
        Arrays.sort(A)
        val min = A(0)
        val max = A(A.length - 1)

        if (max - min > 2 * K) {
          max - min - 2 * K
        } else {
          0
        }
    }
}

LeetCode 910：最小差值 II

描述

给定一个整数数组 A，对于每个整数 A[i]，我们可以选择 x = -K 或是 x = K，并将 x 加到 A[i] 中。

在此过程之后，我们得到一些数组 B。

返回 B 的最大值和 B 的最小值之间可能存在的最小差值。

示例 1：

输入：A = [1], K = 0
输出：0
解释：B = [1]
示例 2：

输入：A = [0,10], K = 2
输出：6
解释：B = [2,8]
示例 3：

输入：A = [1,3,6], K = 3
输出：3
解释：B = [4,6,3]
 

提示：

1 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10000
0 <= K <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/smallest-range-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

为了生成数组 B，将数组升序排序后，我们需要找到数组中的一个数，小于等于这个数都加上 K，大于这个数都减去 K，设这个数是第 i 个数，那么输出的结果为 max(A[len(A)-1] - K, A[i] + K) - min(A[0] + K, A[i + 1] - K)。

时间复杂度 O(logN)

空间复杂度 O(1)

代码

import java.util.Arrays

object Solution {
    def smallestRangeII(A: Array[Int], K: Int): Int = {
        Arrays.sort(A)
        var min = A(0)
        var max = A(A.length - 1)
        var res = max - min

        //这里之所以遍历到A.length - 2，不包括A.length - 1是因为当i为A.length - 1的时候，小于等于i都加K，那么所有的都加上K了，得到的结果就跟最开始的res相同了
        for(i <- 0 until A.length - 1){
          max = Math.max(A(i) + K, A(A.length - 1) - K)
          min = Math.min(A(0) + K, A(i + 1) - K)
          res = Math.min(max - min, res)
        }
        res
    }
}