BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere (解方程)

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

无脑解一个n+1维方程即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>

using namespace std;
const int N=1005;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef pair<int,int> pi;
typedef long long ll;
int n;
class Equal{
private:
    typedef unsigned int __index;
    double **data;
    double **vec;
    double *res;
    __index Sphere;
    void Swap(__index i,__index j){///交换ij两行位置
        double *temp = data[i];
        data[i] =data[j];
        data[j] = temp;
    }

    void Add(__index i,__index j,double k){///j 行所有元素+=k倍i行
        for(__index _ = 0 ; _ < Sphere+2 ; ++_){
            data[j][_]+=data[i][_]*k;
        }
    }

    inline bool Zero(double K){
        return fabs(K)<0.0000001;
    }

public:
    explicit Equal(__index n):Sphere(n){
        vec = new double*[Sphere+1];
        data = new double*[Sphere+1];
        res = new double[Sphere+1];
        for(int i = 0 ; i <= Sphere ; ++i){
            vec[i] = new double[Sphere];
            data[i] = new double[Sphere+2];
        }
    }

    void init(){
        for(__index i = 0 ; i <= Sphere ; ++i){
            for(__index j = 0 ; j < Sphere ; ++j){
                cin>>vec[i][j];///第i个向量的第j个元素
            }
        }
        double Sum;
        for(__index i = 0 ; i <= Sphere ; ++i){
            Sum = 0;
            for(__index j = 0 ; j < Sphere ; ++j){
                data[i][j] = 2*vec[i][j];
                Sum+=vec[i][j]*vec[i][j];
            }
            data[i][Sphere] = 1;
            data[i][Sphere+1] = Sum;
        }
    }

    void solve(){
        __index cur = 0;
        for(__index i = 0 ; i <= Sphere ;++i){
            while ( cur<= Sphere and Zero(data[i][cur])){
                for(__index j = i+1 ; j <=Sphere ; ++j){
                    if(!Zero(data[j][cur])){
                        Swap(i,j);
                        break;
                    }
                }
                if(Zero(data[i][cur]))++cur;
            }
            if(cur<=Sphere){
                for(__index j = i+1 ; j <= Sphere ; ++j){
                    if(!Zero(data[j][cur])){
                        Add(i,j,-data[j][cur]/data[i][cur]);
                    }
                }
            }
        }
        for(__index j = Sphere ; j >= 0 ; --j){////只能解有解的方程....
            double ans = data[j][Sphere+1];
            for(__index i = j+1 ; i <= Sphere ; ++i){
                ans-=res[i]*data[j][i];
            }
            res[j] = ans/data[j][j];
            if(j==0)break;
        }
    }

    void Show(){
        for(__index i = 0 ; i < Sphere ; ++i){
            printf("%.3f",res[i]);
            if(i!=Sphere-1){
                printf(" ");
            }else printf("
");
        }
    }
};
int main() {
    unsigned int n;
    cin>>n;
    Equal res(n);
    res.init();
    res.solve();
    res.Show();
}