面试题21：包含min函数的栈

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

分析：google的一道面试题。我看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路设计的数据结构已经不是一个栈了。

在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。

乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？还想要下一个最小元素？

注意读题：对空间复杂度没有特别的要求，完全可以借助辅助空间！

因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

参考：剑指offer

package test01;

import java.util.Stack;

public class MinStack<T> {
    private Stack<T> data;
    private Stack<T> minStack;

    public MinStack(){
        data = new Stack();
        minStack = new Stack();
    }

　　//设计的min函数，peek()取栈顶元素
    public T min(){
        return minStack.peek();
    }

　　//pop()弹出元素
    public T pop(){
        minStack.pop();
        return data.pop();
    }

　　//push()压进元素
    public void push(T t){
        if(data.size() == 0 ){
            minStack.push(t);
        }else{
            T minValue = min();
            if(( (Comparable) t ).compareTo( minValue ) < 0)
                minStack.push(t);
            else
                minStack.push(minValue);
        }
        data.push(t);
    }

    public static void main(String[] args) {
        MinStack<Integer> ms = new MinStack<Integer>();
        ms.push(4);;
        ms.push(3);
        ms.push(2);
        ms.push(5);
        ms.push(1); 
        System.out.println("min:" + ms.min() + "  pop:" +ms.pop() );
        System.out.println("min:" + ms.min() + "  pop:" +ms.pop() );        
        System.out.println("min:" + ms.min() + "  pop:" +ms.pop() );        
        System.out.println("min:" + ms.min() + "  pop:" +ms.pop() );

    }
}

输出结果：

min:1  pop:1
min:2  pop:5
min:2  pop:2
min:3  pop:3

参考：http://www.acmerblog.com/stack-with-min-5990.html