51nod 1043 幸运号码（数位dp

1043 幸运号码

 

 

1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

看的网上的题解 但是觉得他们写的还是有问题的  

用dp[i][j]表示i个数的和为j的总数，这里面是包括0开头的情形，有dp[i][j]=dp[i-1][j-k](k从0到9)。

很好想，i个数组成总和为j的数量就来自于i-1个数 里面能 在最前面加0到9的数字使得加完之后和为j。

这里面包含了0开头的，把0去掉的方法就是dp[i][j]-dp[i-1][j]。

dp[i-1][j]就代表了在i个数中，开头为0的个数，减去就是i个数中开头不为0的个数。

原因很明显，i个数和为j与i-1个数和为j，就差了一个位置为0。而这一个位置因为一开始咱们的想法就是在最前面加的数字，所以这个位置就差在了最前面的位置上

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
int dp[1010][10000];// dp[i][j] 为i个数 和为j的情况

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp[0][0] = 1;//这里明明是网上题解有错误 他们都写的是dp[0][1] = 1
    //明明他们是在凑样例的感觉  应该是0个数 凑成0的情况是1
    for(int i=0;i<=9;i++)
        dp[1][i] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9*i;j++)
        {
            int sum = 0;
            for(int k=0;k<=9;k++)
            {
                if(j >=k)
                    sum = (sum + dp[i-1][j-k])%mod;
                else
                    break;
            }
            dp[i][j] = sum;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<=9*n;i++)
        ans = (ans + (ll)dp[n][i] * (dp[n][i]-dp[n-1][i]))%mod;//这里单独 (ll)dp[n][i] * (dp[n][i]-dp[n-1][i]) 会超精度
    printf("%lld
",ans);
}

下面是用滚动数组内存优化过的 用的now 和pre   （强行装逼， 不过倒腾了半个小时  now 和 pre 的关系

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;

int dp[2][10000];

int main ()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int now = 0,pre = 1;
    dp[0][0] = 1;
    swap(now,pre);
    for(int i=0;i<=9;i++)
        dp[now][i] = 1;
    swap(now,pre);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9*n;j++)
        {
            ll sum =0;
            for(int k=0;k<=9;k++)
            {
                if(j>=k)
                    sum = (sum+dp[pre][j-k])%mod;
                else
                    break;
            }
            dp[now][j] = sum;
        }
        swap(now,pre);
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<=9*n;i++)
    {
        ans = (ans + (ll)dp[pre][i]*(dp[pre][i] - dp[now][i]))%mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
}

别人的代码  （随便看看就好 主要是滚动优化 可以学一下（n&1）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 10005
#define Mod  1000000007
ll dp[2][maxn];
int main()
{
    ll n,m,i,j,k,sum,ans=0;
    scanf("%lld",&n);
    dp[0][0]=1;//这里是0
    for(i=0;i<=9;i++)
    dp[1][i]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=n*9;j++)
        {
           sum=0;
           for(k=0;k<=9;k++)
           {
                if(j>=k)
                sum=(sum+dp[(i-1)%2][j-k])%Mod;
                else
                dp[i%2][j]=0;
           }
           dp[i%2][j]=sum;
        }
    }
    for(i=0;i<=9*n;i++)
    ans=(ans+dp[n%2][i]*(dp[n%2][i]-dp[(n-1)%2][i])%Mod)%Mod;
    printf("%lld
",ans);
}