中位数原理详解

https://www.acwing.com/problem/content/106/

题目的意思很简单，用到的原理是中位数到各个数之间的距离之和最小。

虽然都说是思维题，不怎么需要证明，无奈脑子太笨了，还是自己动笔证明一下。

对于题目所给的n:

当n为奇数时，中位数为a_mid。这时货仓选在a_mid处建立。此时在中位数的两端仓库的数目都是一样的，假设此时的距离之和为sum。

假若货仓在a_mid-1处建立，此时货舱左端的仓库数要比右端仓库数少一。此时的各点到货仓的距离相比中位数时都多了或少了a_mid-a_mid-1。由于右端数目多一个，因此最终的距离会变大。

剩下的就可以以此类推。

偶数的情况时，我们选择在a_n/2和a_n/2+1之间建立。但是由于没有这个点的位置，即a_n/2+1/2这个位置。我们考虑在an/2或者an/2+1建立。此时把an/2和an/2+1之间的距离抽象为一个点，这时n就变为了奇数，与上面的情况一模一样。