牛客小白月赛1 I あなたの蛙が帰っています 【卡特兰数】

题目链接

https://www.nowcoder.com/acm/contest/85/I

思路
A1 不能第一个出栈
所有的出栈顺序 为第N个卡特兰数
如果A1第一个出栈 那么所有的出栈顺序就是 第（N - 1）个卡特兰数
所以 所有可用的出战顺序 就是 H（N） - H (N - 1)
注意取模

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;

const double PI  = 3.14159265358979323846264338327;
const double E   = 2.718281828459;
const double eps = 1e-6;

const int INF    = 0x3f3f3f3f;
const int maxn   = 1e5+ 5;
const ll MOD    = 998244353;

ll ans[maxn] = {1, 1};

ll powerMod(ll x, ll n)
{
    ll res = 1;
    while (n > 0){
        if  (n & 1) 
            res = (res * x) % MOD;
        x = (x * x) % MOD;
        n >>= 1;   
    }
    return res;
}

int main()
{
    for (ll i = 2; i <= maxn; i++)
        ans[i] = ans[i - 1] * (4 * i - 2) % MOD * powerMod(i + 1, MOD - 2)  % MOD;
    int t;
    int count = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("Case #%d: %lld
", count++, (ans[n]  - ans[n - 1] + 2 * MOD) % MOD);
    }
}