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  • Luogu 3384 【模板】树链剖分

    题目描述

    如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作:

    操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

    操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

    操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

    操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含4个正整数N、M、R、P,分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数(即所有的输出结果均对此取模)。

    接下来一行包含N个非负整数,分别依次表示各个节点上初始的数值。

    接下来N-1行每行包含两个整数x、y,表示点x和点y之间连有一条边(保证无环且连通)

    接下来M行每行包含若干个正整数,每行表示一个操作,格式如下:

    操作1: 1 x y z

    操作2: 2 x y

    操作3: 3 x z

    操作4: 4 x

    输出格式:

    输出包含若干行,分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果(对P取模

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 5 2 24
    7 3 7 8 0 
    1 2
    1 5
    3 1
    4 1
    3 4 2
    3 2 2
    4 5
    1 5 1 3
    2 1 3
    输出样例#1: 复制
    2
    21

    说明

    时空限制:1s,128M

    数据规模:

    对于30%的数据: N≤10,M≤10 N leq 10, M leq 10 N10,M10

    对于70%的数据: N≤103,M≤103 N leq {10}^3, M leq {10}^3 N103,M103

    对于100%的数据: N≤105,M≤105 N leq {10}^5, M leq {10}^5 N105,M105

    其实,纯随机生成的树LCA+暴力是能过的,可是,你觉得可能是纯随机的么233

    样例说明:

    树的结构如下:

    各个操作如下:

    故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍:记得取模)

     解题思路:

      裸的树链剖分的模板。。。

    推荐写法:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define re register int
    #define ll long long
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define maxn 100009
    #define maxm
    inline ll read()
    {
        ll x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ll)(ch-'0');ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    int id[maxn],rk[maxn],top[maxn],son[maxn],size[maxn],depth[maxn],fa[maxn];
    int head[maxn],val[maxn],sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
    int n,m,k,ans,tot,cnt,root,base;
    struct edge
    {
        int to,nxt;
    }p[maxn<<1];
    #define ls(x) x<<1
    #define rs(x) x<<1|1
    void add_edge(re x,re y)
    {
        p[++cnt]={y,head[x]},head[x]=cnt;
    }
    
    void dfs1(int u,int father)
    {
        depth[u]=depth[father]+1,fa[u]=father,size[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
        {
            int v=p[i].to;
            if(v==father)    continue;
            dfs1(v,u);
            size[u]+=size[v];
            if(size[v]>size[son[u]])
                son[u]=v;
        }
    }
    
    void dfs2(int u,int father)
    {
        top[u]=father,id[u]=++tot,rk[tot]=u;
        if(!son[u])    return ;
        dfs2(son[u],father);
        for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
        {
            int v=p[i].to;
            if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
                dfs2(v,v);    
        }    
    }
    
    int mod(int x)
    {
        return x>=base?x%base:x;
    }
    
    void push_up(int x)
    {
        sum[x]=sum[ls(x)]+sum[rs(x)];
        sum[x]=mod(sum[x]);
    }
    
    void built(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)
        {
            sum[x]=val[rk[l]];
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        built(ls(x),l,mid);
        built(rs(x),mid+1,r);
        push_up(x);
    }
    
    void pass(int x,int l,int r,int k)
    {
        add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]);
        sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]=mod(sum[x]);
    }
    
    void push_down(int x,int l,int r)
    {
        if(!add[x]) return ;
        int mid=(l+r)>>1;
        pass(ls(x),l,mid,add[x]);
        pass(rs(x),mid+1,r,add[x]);
        add[x]=0;
    }
    
    int Ask(int x,int l,int r,int nl,int nr)
    {
        int res=0;
        if(nl<=l&&r<=nr)
            return sum[x];
        push_down(x,l,r);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(nl<=mid)
            res+=Ask(ls(x),l,mid,nl,nr),res=mod(res);
        if(mid<nr)
            res+=Ask(rs(x),mid+1,r,nl,nr),res=mod(res);
        push_up(x);
        return res;
    }
    
    void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,int k)
    {
        if(nl<=l&&r<=nr)
        {
            add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]);
            sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]=mod(sum[x]);
            return ;
        }
        push_down(x,l,r);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(nl<=mid)
            Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k);
        if(mid<nr)
            Add(rs(x),mid+1,r,nl,nr,k);
        push_up(x);
    } 
     
    void Work1(int x,int y,int z)
    {
        int fx=top[x],fy=top[y];
        while(fx!=fy)
        {
            if(depth[fx]>depth[fy])
                swap(x,y),swap(fx,fy);
            Add(1,1,tot,id[fy],id[y],z);
            y=fa[fy],fy=top[y];
        }
        if(id[x]>id[y])
            swap(x,y);
        Add(1,1,tot,id[x],id[y],z);
    }
    
    int Work2(int x,int y)
    {
        int res=0,fx=top[x],fy=top[y];
        while(fx!=fy)
        {
            if(depth[fx]>depth[fy])    swap(x,y),swap(fx,fy);
            res+=Ask(1,1,tot,id[fy],id[y]),res=mod(res);
            y=fa[fy],fy=top[y];
        }
        if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
        res+=Ask(1,1,tot,id[x],id[y]),res=mod(res);
    }
    
    int main()
    {
    //    freopen("1.in","r",stdin);
    //    freopen("1.out","w",stdout);
        n=read(),m=read(),root=read(),base=read();
        for(re i=1;i<=n;i++)
            val[i]=read();
        for(re i=1;i<n;i++)
        {
            re x=read(),y=read();
            add_edge(x,y),add_edge(y,x);
        }
        dfs1(root,root),dfs2(root,root);
        built(1,1,tot);
        for(re i=1;i<=m;i++)  
        {
            re opt=read(),x,y,z;
            if(opt==1)
            {
                x=read(),y=read(),z=read();
                Work1(x,y,z);
            }
            if(opt==2)
            {
                x=read(),y=read();
                printf("%d
    ",Work2(x,y));
            }
            if(opt==3)
            {
                x=read(),z=read();
                Add(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1,z);
            }
            if(opt==4)
            {
                x=read();
                printf("%d
    ",Ask(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1));
            }
        }
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
        return 0;
    }
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define re register int
    #define ll long long
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define maxn 100009        
    #define maxm 
    #define ls(x) x<<1
    #define rs(x) x<<1|1
    inline ll read()
    {
        ll x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ll)(ch-'0');ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    ll base;
    int n,m,k,ans,tot,cnt,root;
    struct edge
    {
        int to,nxt;
    }p[maxn<<1];
    int head[maxn],id[maxn],fa[maxn],depth[maxn],size[maxn],son[maxn],rk[maxn],top[maxn];
    ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],val[maxn];
    
    void add_edge(int x,int y)
    {
        p[++cnt].to=y,p[cnt].nxt=head[x],head[x]=cnt;
    }
    
    void dfs1(int u,int father)
    {
        depth[u]=depth[father]+1,size[u]=1,fa[u]=father;
        for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
        {
            int v=p[i].to;
            if(v==father)    continue;
            dfs1(v,u);    
            size[u]+=size[v];
            if(size[v]>size[son[u]])
                son[u]=v;
        }
    }
    
    void dfs2(int u,int father)
    {
        top[u]=father;
        id[u]=++tot;
        rk[tot]=u;
        if(!son[u])
            return ;
        dfs2(son[u],father);
        for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
        {
            int v=p[i].to;
            if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
                dfs2(v,v);
        }
    }
    
    void push_up(int x)
    {
        sum[x]=(sum[ls(x)]+sum[rs(x)])%base;    
    }
    
    void built(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)
        {
            sum[x]=val[rk[l]];
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        built(ls(x),l,mid);
        built(rs(x),mid+1,r);
        push_up(x);
    }
    
    
    void pass(int x,int l,int r,ll k)
    {
        add[x]+=k,add[x]%=base;
        sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]%=base;
    }
    
    void push_down(int x,int l,int r)
    {
        if(!add[x])    return ;
        int mid=(l+r)>>1;
        pass(ls(x),l,mid,add[x]);
        pass(rs(x),mid+1,r,add[x]);
        add[x]=0;
    }
    
    ll Query(int x,int l,int r,int nl,int nr)
    {
        ll res=0;
        if(nl<=l&&r<=nr)
            return sum[x];
        push_down(x,l,r);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(nl<=mid)
            res+=Query(ls(x),l,mid,nl,nr),res%=base;
        if(mid<nr)
            res+=Query(rs(x),mid+1,r,nl,nr),res%=base;
        push_up(x);
        return res%base;
    }
    
    void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,ll k)
    {
        if(nl<=l&&r<=nr)
        {
            add[x]+=k,add[x]%=base;
            sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]%=base;
            return ;
        }
        push_down(x,l,r);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(nl<=mid)
            Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k);
        if(mid<nr)
            Add(rs(x),mid+1,r,nl,nr,k);
        push_up(x);
    }
    
    void Work1(int x,int y,ll z)
    {
        int fx=top[x],fy=top[y];
        while(fx!=fy)
        {
            if(depth[fx]>=depth[fy])
            {
                Add(1,1,tot,id[fx],id[x],z);
                x=fa[fx],fx=top[x];
            }
            else
            {
                Add(1,1,tot,id[fy],id[y],z);
                y=fa[fy],fy=top[y];
            }
        }
        if(id[x]<=id[y])
            Add(1,1,tot,id[x],id[y],z);
        else
            Add(1,1,tot,id[y],id[x],z);
    }
    
    ll Work2(int x,int y)
    {
        ll ans=0;
        int fx=top[x],fy=top[y];
        while(fx!=fy)
        {
            if(depth[fx]>=depth[fy])
            {
                ans+=Query(1,1,tot,id[fx],id[x]);
                x=fa[fx];fx=top[x];
            }
            else
            {
                ans+=Query(1,1,tot,id[fy],id[y]);
                y=fa[fy];fy=top[y];
            }
        }
        if(id[x]<=id[y])
            ans+=Query(1,1,tot,id[x],id[y]),ans%=base;
        else
            ans+=Query(1,1,tot,id[y],id[x]),ans%=base;
        return ans%base;
    }
    
    void Work3(int x,int y)
    {
        Add(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1,y);
    }
    
    ll Work4(int x)
    {
        ll res=Query(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1);
        return res%base;    
    }
    
    int main()
    {
         freopen("1.in","r",stdin);
         freopen("1.out","w",stdout);
        n=read(),m=read(),root=read(),base=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            val[i]=read()%base;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int  x=read(),y=read();
            add_edge(x,y),add_edge(y,x);
        }
        dfs1(root,root),dfs2(root,root);
        built(1,1,tot);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int opt=read(),x,y;
            ll z;
            if(opt==1)
            {
                x=read(),y=read(),z=read();
                Work1(x,y,z);    
            }
            if(opt==2)
            {
                x=read(),y=read();
                printf("%lld
    ",Work2(x,y));
            }
            if(opt==3)
            {
                x=read(),z=read();
                Work3(x,z);
            }
            if(opt==4)
            {
                x=read();
                printf("%lld
    ",Work4(x));
            }
        }
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
        return 0;
    }
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    CF Round 427 D. Palindromic characteristics
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