Luogu 3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1： 复制

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： $N\le 10,M\le 10$

对于70%的数据： $N\le {10}^3,M\le {10}^3$

对于100%的数据： $N\le {10}^5,M\le {10}^5$

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

 解题思路：

　　裸的树链剖分的模板。。。

推荐写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100009
#define maxm
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ll)(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}
int id[maxn],rk[maxn],top[maxn],son[maxn],size[maxn],depth[maxn],fa[maxn];
int head[maxn],val[maxn],sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
int n,m,k,ans,tot,cnt,root,base;
struct edge
{
    int to,nxt;
}p[maxn<<1];
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) x<<1|1
void add_edge(re x,re y)
{
    p[++cnt]={y,head[x]},head[x]=cnt;
}

void dfs1(int u,int father)
{
    depth[u]=depth[father]+1,fa[u]=father,size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
    {
        int v=p[i].to;
        if(v==father)    continue;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]])
            son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int father)
{
    top[u]=father,id[u]=++tot,rk[tot]=u;
    if(!son[u])    return ;
    dfs2(son[u],father);
    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
    {
        int v=p[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
            dfs2(v,v);    
    }    
}

int mod(int x)
{
    return x>=base?x%base:x;
}

void push_up(int x)
{
    sum[x]=sum[ls(x)]+sum[rs(x)];
    sum[x]=mod(sum[x]);
}

void built(int x,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[x]=val[rk[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    built(ls(x),l,mid);
    built(rs(x),mid+1,r);
    push_up(x);
}

void pass(int x,int l,int r,int k)
{
    add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]);
    sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]=mod(sum[x]);
}

void push_down(int x,int l,int r)
{
    if(!add[x]) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    pass(ls(x),l,mid,add[x]);
    pass(rs(x),mid+1,r,add[x]);
    add[x]=0;
}

int Ask(int x,int l,int r,int nl,int nr)
{
    int res=0;
    if(nl<=l&&r<=nr)
        return sum[x];
    push_down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid)
        res+=Ask(ls(x),l,mid,nl,nr),res=mod(res);
    if(mid<nr)
        res+=Ask(rs(x),mid+1,r,nl,nr),res=mod(res);
    push_up(x);
    return res;
}

void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,int k)
{
    if(nl<=l&&r<=nr)
    {
        add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]);
        sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]=mod(sum[x]);
        return ;
    }
    push_down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid)
        Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k);
    if(mid<nr)
        Add(rs(x),mid+1,r,nl,nr,k);
    push_up(x);
} 
 
void Work1(int x,int y,int z)
{
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(depth[fx]>depth[fy])
            swap(x,y),swap(fx,fy);
        Add(1,1,tot,id[fy],id[y],z);
        y=fa[fy],fy=top[y];
    }
    if(id[x]>id[y])
        swap(x,y);
    Add(1,1,tot,id[x],id[y],z);
}

int Work2(int x,int y)
{
    int res=0,fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(depth[fx]>depth[fy])    swap(x,y),swap(fx,fy);
        res+=Ask(1,1,tot,id[fy],id[y]),res=mod(res);
        y=fa[fy],fy=top[y];
    }
    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
    res+=Ask(1,1,tot,id[x],id[y]),res=mod(res);
}

int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
//    freopen("1.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),root=read(),base=read();
    for(re i=1;i<=n;i++)
        val[i]=read();
    for(re i=1;i<n;i++)
    {
        re x=read(),y=read();
        add_edge(x,y),add_edge(y,x);
    }
    dfs1(root,root),dfs2(root,root);
    built(1,1,tot);
    for(re i=1;i<=m;i++)  
    {
        re opt=read(),x,y,z;
        if(opt==1)
        {
            x=read(),y=read(),z=read();
            Work1(x,y,z);
        }
        if(opt==2)
        {
            x=read(),y=read();
            printf("%d
",Work2(x,y));
        }
        if(opt==3)
        {
            x=read(),z=read();
            Add(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1,z);
        }
        if(opt==4)
        {
            x=read();
            printf("%d
",Ask(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1));
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100009        
#define maxm 
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) x<<1|1
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ll)(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll base;
int n,m,k,ans,tot,cnt,root;
struct edge
{
    int to,nxt;
}p[maxn<<1];
int head[maxn],id[maxn],fa[maxn],depth[maxn],size[maxn],son[maxn],rk[maxn],top[maxn];
ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],val[maxn];

void add_edge(int x,int y)
{
    p[++cnt].to=y,p[cnt].nxt=head[x],head[x]=cnt;
}

void dfs1(int u,int father)
{
    depth[u]=depth[father]+1,size[u]=1,fa[u]=father;
    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
    {
        int v=p[i].to;
        if(v==father)    continue;
        dfs1(v,u);    
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]])
            son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int father)
{
    top[u]=father;
    id[u]=++tot;
    rk[tot]=u;
    if(!son[u])
        return ;
    dfs2(son[u],father);
    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)
    {
        int v=p[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
            dfs2(v,v);
    }
}

void push_up(int x)
{
    sum[x]=(sum[ls(x)]+sum[rs(x)])%base;    
}

void built(int x,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[x]=val[rk[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    built(ls(x),l,mid);
    built(rs(x),mid+1,r);
    push_up(x);
}


void pass(int x,int l,int r,ll k)
{
    add[x]+=k,add[x]%=base;
    sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]%=base;
}

void push_down(int x,int l,int r)
{
    if(!add[x])    return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    pass(ls(x),l,mid,add[x]);
    pass(rs(x),mid+1,r,add[x]);
    add[x]=0;
}

ll Query(int x,int l,int r,int nl,int nr)
{
    ll res=0;
    if(nl<=l&&r<=nr)
        return sum[x];
    push_down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid)
        res+=Query(ls(x),l,mid,nl,nr),res%=base;
    if(mid<nr)
        res+=Query(rs(x),mid+1,r,nl,nr),res%=base;
    push_up(x);
    return res%base;
}

void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,ll k)
{
    if(nl<=l&&r<=nr)
    {
        add[x]+=k,add[x]%=base;
        sum[x]+=(r-l+1)*k,sum[x]%=base;
        return ;
    }
    push_down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid)
        Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k);
    if(mid<nr)
        Add(rs(x),mid+1,r,nl,nr,k);
    push_up(x);
}

void Work1(int x,int y,ll z)
{
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(depth[fx]>=depth[fy])
        {
            Add(1,1,tot,id[fx],id[x],z);
            x=fa[fx],fx=top[x];
        }
        else
        {
            Add(1,1,tot,id[fy],id[y],z);
            y=fa[fy],fy=top[y];
        }
    }
    if(id[x]<=id[y])
        Add(1,1,tot,id[x],id[y],z);
    else
        Add(1,1,tot,id[y],id[x],z);
}

ll Work2(int x,int y)
{
    ll ans=0;
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(depth[fx]>=depth[fy])
        {
            ans+=Query(1,1,tot,id[fx],id[x]);
            x=fa[fx];fx=top[x];
        }
        else
        {
            ans+=Query(1,1,tot,id[fy],id[y]);
            y=fa[fy];fy=top[y];
        }
    }
    if(id[x]<=id[y])
        ans+=Query(1,1,tot,id[x],id[y]),ans%=base;
    else
        ans+=Query(1,1,tot,id[y],id[x]),ans%=base;
    return ans%base;
}

void Work3(int x,int y)
{
    Add(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1,y);
}

ll Work4(int x)
{
    ll res=Query(1,1,tot,id[x],id[x]+size[x]-1);
    return res%base;    
}

int main()
{
     freopen("1.in","r",stdin);
     freopen("1.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),root=read(),base=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        val[i]=read()%base;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int  x=read(),y=read();
        add_edge(x,y),add_edge(y,x);
    }
    dfs1(root,root),dfs2(root,root);
    built(1,1,tot);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt=read(),x,y;
        ll z;
        if(opt==1)
        {
            x=read(),y=read(),z=read();
            Work1(x,y,z);    
        }
        if(opt==2)
        {
            x=read(),y=read();
            printf("%lld
",Work2(x,y));
        }
        if(opt==3)
        {
            x=read(),z=read();
            Work3(x,z);
        }
        if(opt==4)
        {
            x=read();
            printf("%lld
",Work4(x));
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}