KMP

快速读入

可以根据题目描述自行修改。

void Init()
{
    char ch;
    ch = getchar();
    while (ch < 'A' || ch > 'Z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'A' && ch <= 'Z')
    {
        A[++lena] = ch;
        ch = getchar();
    }

    while (ch < 'A' || ch > 'Z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'A' && ch <= 'Z')
    {
        B[++lenb] = ch;
        ch = getchar();
    }
}

KMP

模板题

(A) 为大串，(B) 为小串。

求 (next) 数组

void make_nxt()
{
    j = 0;
    for (int i = 2; i <= lenb; ++i)
    {
        while (B[i] != B[j + 1] and j)
            j = nxt[j];
        if (B[i] == B[j + 1])
            ++j;
        nxt[i] = j;
    }
}

匹配

void check()
{
    j = 0;
    for (int i = 1; i <= lena; i++)
    {
        while (A[i] != B[j + 1] and j)
            j = nxt[j];
        if (A[i] == B[j + 1])
            ++j;
        if (j == lenb)
        {
            printf("%lld
", i - lenb + 1);
            j = nxt[j];
        }
    }
}

题目详解

P4391 [BOI2009]Radio Transmission

题目链接

观察题目性质，可得：(ans=n-nxt[n])。

直接切

int main()
{
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        B[i] = getchar();
    make_nxt();
    printf("%lld
", n - nxt[n]);
}

P3435 [POI2006]OKR-Periods of Words

题目链接

题意简述：

对于给定串的每个前缀 (i)，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀 (i) 的前缀（就是前缀 (i) 的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和。

分析：

利用 (next) 的性质：前缀 (i) 的长度为 (next[i]) 的前缀和后缀是相等的

如果有 (i) 一个公共前后缀长度为 (j)，那么这个前缀 (i) 就有一个周期为 (i-j)。

做法：

先求出 (next) 数组

对于每个前缀 (i)，令 (j=i)，然后在 (j>0) 的情况下令 (j=next[j])，最小的 (j) 就是答案，此时 (ans+=i−j)。

一个优化：求出 (j) 以后，令 (j=fail[i])，这样能加快递归速度（相当于记忆化了）

const ll N = 1e7 + 2;
ll n, nxt[N];
char B[N];

void make_nxt()
{
    ll k = 1;
    for (ll i = 2; i <= n; ++i)
    {
        while ((B[k] != B[i] && k > 1) || k > i)
            k = nxt[k - 1] + 1;
        if (B[k] == B[i])
            nxt[i] = k++;
    }
}

ll ans = 0;
int main()
{
    // freopen("P3435_1.in", "r", stdin);
    n = read();
    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> B[i];
    make_nxt();
    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ll j = i;
        while (nxt[j])
            j = nxt[j];
        if (nxt[i])
            nxt[i] = j;
        ans += 1LL * (i - j);
    }
    printf("%lld
", ans);
}

P4824 [USACO15FEB]Censoring S

题目链接

( ext{KMP}) 的删除操作。

在匹配过程中，如果匹配成功了，就将子串 (B) 删除，可以证明，对之前不会产生影响。

删了再加入，类似栈的操作，因此用栈维护上述操作过程中的字串即可。

时间复杂度：(B) 自身匹配一次 (+A) 与 (B) 匹配一次 (+A) 中最多每个字符进出栈一次，为 (O(∣A∣))

const ll N = 10000003;
ll k, lena, lenb, nxt[N];
char A[N], B[N];
int stk[N], top, pos[N];
void Init()
{
    char ch;
    ch = getchar();
    while (ch < 'a' || ch > 'z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'a' && ch <= 'z')
    {
        A[++lena] = ch;
        ch = getchar();
    }

    while (ch < 'a' || ch > 'z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'a' && ch <= 'z')
    {
        B[++lenb] = ch;
        ch = getchar();
    }
}

void make_nxt()
{
    k = 1;
    for (int i = 2; i <= lenb; ++i)
    {
        while ((B[k] != B[i] && k > 1) || k > i)
            k = nxt[k - 1] + 1;
        if (B[k] == B[i])
            nxt[i] = k++;
    }
}

void check()
{
    k = 0;
    for (int i = 1; i <= lena; ++i)
    {
        while (B[k + 1] != A[i] && k > 0)
            k = nxt[k];
        if (B[k + 1] == A[i])
            k++;
        pos[i] = k;
        stk[++top] = i;
        if (k == lenb)
        {
            top -= lenb;
            k = pos[stk[top]];
        }
    }
}

int main()
{
    Init();
    make_nxt();
    check();
    for (int i = 1; i <= top; ++i)
        printf("%c", A[stk[i]]);
    Edison Ba;
}