Project Euler 26-50

A.Reciprocal cycles

求小数循环节的方法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

const int MAXN = 1e4+100;
int a[MAXN];
int c[MAXN];
int mark[MAXN];

int fun(int x){
    int h,d,id=1,sum=0;
    memset(c,0,sizeof c);
    memset(mark,0,sizeof mark);
    d = 1;
    c[1] = mark[1] = 1;
    while(d!=0){
        h = d*10%x;
        id++;
        mark[h]++;
        d = h;
        //cout<<id<<" ";
        if(mark[h]>1){
            sum = id-c[h];
            break;
        }
        c[h] = id;
        //cout<<h<<" "<<endl;
    }
    if(d==0)sum = 0;

    return sum;
}

int main()
{
    //cout<<fun(9)<<endl;
    int mmax = 0;
    a[1] = 1;
    int pre = -1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        int x = fun(i);
        //mmax = max(mmax,x);
        //a[i] = mmax;
        if(mmax<x){
            pre = i;
            mmax = x;
        }
        a[i] = pre;
    }
    //cout<<mmax<<endl;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",a[n-1]);
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

C.Number spiral diagonals

主要推公式比较复杂

没草稿纸 推了 好久好久

学习了了一个公式

1*2+2*3+3*4+..n*(n+1) = n*(n+1)*(n+2)/3

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MOD = 1e9+7;

ll mult(ll a,ll b){
    ll ans = 0;
    a %= MOD;
    while(b){
        if(b&1){
            ans += a;
            ans %= MOD;
            b--;
        }
        a *= 2;
        b>>=1;
        a %= MOD;
    }
    return ans;
}

ll qb(ll a,ll b){
    ll ans = 1;
    a %= MOD;
    while(b){
        if(b&1){
            ans = mult(ans,a);
            b--;
        }
        a = mult(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    //cout<<mult(3,0);
    //cout<<mult(4,2);
    ll x = qb(3,MOD-2);
    //cout<<x<<endl;
    //cout<<12*x%MOD<<endl;
    //cout<<11*x*3%MOD<<endl;
   // cout<<3*x%MOD<<endl;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        n = n/2+1;
        //ll ans = 1+24*(n-1)%MOD+10*(n-1)%MOD*(n-2)%MOD+16*(n-2)%MOD*(n-1)%MOD*n%MOD*x%MOD;
        //ll ans = 16*(n-2)%MOD*(n-1)%MOD*n%MOD*x%MOD;
        ll ans = 1+mult(24,n-1)+mult(mult(10,n-1),n-2)+mult(16,mult(n-2,mult(n-1,mult(n,x))));
        ans %= MOD;
        //ll ans = (1LL)*10*(n-1)%MOD*(n-2)%MOD;
        //ans %= MOD;
        cout<<ans<<endl;
        //printf("%lld
",x);
    }
    return 0;
}

E.Distinct powers

题意比较清楚就不说了，这题让我学习set的用法，虽然并没有什么用

回家之后一直想，算是找到了比较简单的方法，但是还是错了第10组数据...

这题的通过率只有30%多，算是非常低的啦

现在在问出题者索求数据，希望可以给我吧qaq

还是贴一下知错了一组数据的代码

 

 

有毒 我昨晚在github终于找到一份别人的代码，然后对比数据，发现就是1000的时候才会出错，而且只有一组，(int)log(1000)/log(10)<3你敢信。。。。然后(int)log(10000)/log(10)=4，你坑谁呀。。。

最后发现log(x)+0.000001 pow(10,x)+0.000001 灰常有用

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 3e6+100;

int mark[MAXN];
ll a[50];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int x = log2(n*1.0);
    //cout<<x<<endl;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        ll sum = 0,t = 2*i;
        for(int j=1;j<n;j++){
            if(!mark[t]){
                sum++;
                mark[t] = 1;
            }
            t = t+i;
        }
       // cout<<t<<" ";
        a[i] = sum;
    }
  //  cout<<endl;
    //cout<<x<<endl;
    //for(int i=1;i<=x;i++)cout<<a[i]<<" "<<endl;
    memset(mark,0,sizeof mark);
    ll ans = 0;
    for(ll i=2;i<=n;i++){
        if(!mark[i]){
            double t = log(n*1.0)/log(i*1.0);
            int tt = (int)(t+0.00001);
            //cout<<t<<" "<<tt<<endl;
            for(ll j=1;j<=tt;j++)ans+= a[j];
            for(ll j=i*i;j<=n;j=j*i)mark[j] = 1;
        }
        //cout<<ans<<" ";
    }
    //cout<<endl;
    cout<<ans<<endl;
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

F: Coin sums

最烦这种枚举题目了，网上找到了一个很棒的题解

 https://www.thanassis.space/euler31.html

仔细想想，还是比较简单的状态转移的

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e5;
ll dp[MAXN+100][8];
int a[8] = {1,2,5,10,20,50,100,200};
int main() {
    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */
    for(int i=0;i<8;i++)dp[0][i] = 1;
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)dp[i][0] = 1;
    for(int i=1;i<=MAXN;i++){
        for(int j=1;j<8;j++){
            if(i>=a[j]){
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
                dp[i][j] += dp[i-a[j]][j];  //  到达[i,j]只有两条路径
                dp[i][j] %= MOD;
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
                dp[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=6;i++){
        for(int j=0;j<=5;j++){
            cout<<dp[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }*/
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        cout<<dp[n][7]<<endl;
    }
    return 0;
}

 G.Pandigital products

看了一下别人的代码，其实这个程序写的挺渣的

不过打表超级暴力的思想可以借鉴一下，有些时候想暴力也不知道怎么简化。。。

其实这个代码跑了150s，看看思想就好了呵呵。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <sstream>
using namespace std;
int a[10];
set<int>st;

char ts[100];

bool ispandigit(int n,int len){
    int mark[10];
    memset(mark,0,sizeof mark);
    if(len!=n)return false;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int t = int(ts[i]-'0');
        if(t>n||t==0||mark[t]){
            return false;
        }
        mark[t] = 1;
    }
    return true;
}

int main(){
    for(int i=4;i<=9;i++){
        //if(i!=4)continue;
        int t = pow(10,i/2);
        //cout<<t<<endl;
        st.clear();
        int sum = 0;
        for(int j=1;j<t;j++){
            for(int k=j+1;k<t;k++){
                int ans = j*k;
                int top = 0;
                sprintf(ts,"%d",j);
                //top = strlen(ts);
                top = strlen(ts);
                sprintf(ts+top,"%d",k);
                top = strlen(ts);
                sprintf(ts+top,"%d",ans);
                //ts[++top] = '';
                top = strlen(ts);
                //printf("%s
",ts);
                if(ispandigit(i,top)){
                    if(st.find(ans)==st.end()){
                        sum+= ans;
                        st.insert(ans);
                        //cout<<j<<" "<<k<<" "<<ans<<endl;
                    }
                }
            }
        }
        a[i] = sum;
    }
    //cout<<endl;
    for(int i=4;i<=9;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
   // cout<<endl;
    return 0;
}

N.Integer right triangles

题意：求一个数最多能被拆成几个勾股数

学习了原始勾股数的性质

a = i*i-j*j

b = 2*i*j

c = i*i+j*j

且a>0&&gcd(i,j) = 1

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

const int MAXN = 5e6+100;

int ta[MAXN],ans[MAXN];

int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main(){
    for(int i=1;;i++){
        if(2*i*i+2*i>MAXN)break;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if((i-j)%2==1&&gcd(i,j)==1){
                for(int k=1;;k++){
                    int a = k*(i*i-j*j);
                    int b = k*2*i*j;
                    int c = k*(i*i+j*j);
                    if(a<=0)break;
                    if(a+b+c>=MAXN)break;
                    ta[a+b+c]++;
                }
            }
        }
    }
    //cout<<"hahha"<<endl;
    int mmax = -1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++){
        if(ta[i]>mmax){ans[i] = i;mmax = ta[i];}
        else ans[i] = ans[i-1];
    }

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        cout<<ans[n]<<endl;
    }

    return 0;
}