Leetcode: Merge k Sorted List

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

Example:

Input:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
Output: 1->1->2->3->4->4->5->6

参看别人的思路，类似MergeSort的思路，思路是先分成两个子任务，然后递归求子任务，最后回溯回来。这个题目也是这样，先把k个list分成两半，然后继续划分，直到剩下两个list就合并起来，合并时会用到Merge Two Sorted Lists这道题。

MergeSort的方法：我们来分析一下上述算法的时间复杂度。假设总共有k个list，每个list的最大长度是n，那么运行时间满足递推式T(k) = 2T(k/2)+O(n*k)。根据主定理，可以算出算法的总复杂度是O(nklogk)。空间复杂度的话是递归栈的大小O(logk)。

public class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        if (lists==null || lists.length==0) return null;
        return mergeSort(lists, 0, lists.length-1);
    }
        
    public ListNode mergeSort(ListNode[] lists, int s, int e) {
        if (s == e) {
            return lists[s];
        }
        else {
            int m = (s + e)/2;
            return merge(mergeSort(lists, s, m), mergeSort(lists, m+1, e));
        }
    }
    
    public ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(-1);
        ListNode cur = dummy;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val <= l2.val) {
                cur.next = l1;
                l1 = l1.next;
            }
            else {
                cur.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            cur = cur.next;
        }
        cur.next = l1 != null ? l1 : l2;
        return dummy.next;
    }
}

参考https://segmentfault.com/a/1190000003718892

优先队列法：

复杂度

时间 O(NlogK) 空间 O(K)，这里的N = n*k, 就是所有list里面的总的数的个数

思路

当我们归并k个列表时，最简单的方法就是，对于每次插入，我们遍历这K个列表的最前面的元素，找出K个中最小的再加入到结果中。不过如果我们用一个优先队列（堆），将这K个元素加入再找堆顶元素，每次插入只要logK的复杂度。当拿出堆顶元素后，我们再将它所在链表的下一个元素拿出来，放到堆中。这样直到所有链表都被拿完，归并也就完成了。

注意

因为堆中是链表节点，我们在初始化堆时还要新建一个Comparator的类

public class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        if(lists.length == 0) return null;
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<ListNode>(11, new Comparator<ListNode>(){
            public int compare(ListNode n1, ListNode n2){
                return n1.val - n2.val;
            }
        });
        // 初始化大小为k的堆
        for(int i = 0; i < lists.length; i++){
            if(lists[i] != null) q.offer(lists[i]);
        }
        ListNode curr = dummy;
        while(!q.isEmpty()){
            // 拿出堆顶元素
            curr.next = q.poll();
            curr = curr.next;
            // 将堆顶元素的下一个加入堆中
            if(curr.next != null){
                q.offer(curr.next);    
            }
        }
        return dummy.next;
    }
}