[Gauss]POJ1681 Painter's Problem

和POJ1222（分析）完全相同

题意也类似， 可以涂自己以及上下左右五个位置的颜色

问几次能全部涂色 不能输出inf

01方程组 用异或来求解就好了

int a[300][300];  // 增广矩阵
int x[300];  // 解
int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

int n;
void debug()
{
    for(int i0=0;i0<n*n;i0++)
    {
        for(int j0=0;j0<n*n;j0++)
            printf("%d ", a[i0][j0]);
        printf("
");
    }
}

int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
{
    //转换为阶梯形式
    int col=0, k, num=0;
    for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)
    {//枚举行
        int max_r=k;
        for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(max_r!=k)// 与第k行交换
            for(int j=col;j<m+1;j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
        {
            k--;
            free_x[num++]=col;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行
            if(a[i][col])
                for(int j=col;j<m+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
    }

//    debug();
//    printf("%d %d
", col, k);

    for(int i=k;i<n;i++)
        if(a[i][col])
            return -1; // 无解

//    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
//    {
        int stat=1<<(m-k);
        int ans=INT_MAX;
        for(int i=0;i<stat;i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<m-k;j++)
                if(i&(1<<j))
                {
                    x[free_x[j]]=1;
                    cnt++;
                }
                else
                    x[free_x[j]]=0;
            for(int j=k-1;j>=0;j--)
            {
                int tmp;
                for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
                    if(a[j][tmp])
                        break;
                x[tmp]=a[j][m];
                for(int l=tmp+1;l<m;l++)
                    if(a[j][l])
                        x[tmp]^=x[l];
                cnt+=x[tmp];
            }
            if(cnt<ans)
                ans=cnt;
        }
        return ans;
//    }
//
//    //  唯一解 回代
//    for(int i=m-1;i>=0;i--)
//    {
//        x[i]=a[i][m];
//        for(int j=i+1;j<m;j++)
//            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
//    }
//    int ans=0;
//    for(int i=0;i<n*n;i++)
//        ans+=x[i];
//    return ans;
}


void init()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int t=i*n+j;
            a[t][t]=1;
            if(i>0)
                a[(i-1)*n+j][t]=1;
            if(i<n-1)
                a[(i+1)*n+j][t]=1;
            if(j>0)
                a[i*n+j-1][t]=1;
            if(j<n-1)
                a[i*n+j+1][t]=1;
        }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        init();
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                char ch;
                cin>>ch;
                a[i*n+j][n*n]=(ch=='w');
            }
        int t=Gauss(n*n, n*n);
        if(t==-1)
        {
            printf("inf
");
            continue ;
        }
        printf("%d
", t);
    }
    return 0;
}

 注意 对于无穷解的情况, 初等行变换中的交换会影响判断哪些是自由未知量, 那么就要记录交换