[Gauss]POJ2065 SETI

题意： *代表0，a-z代表1-26   

题目第三行给了一个公式 f (k) = $sumlimits_{i=0}^{n-1} a_i k^i pmod{P}$  {f(i)是输入的一串字符串中第i的字母代表的数  $a_i$即$x_i$是要求的  p是输入给的}

然后列出len个方程 用Gauss求解就好了

这题保证有唯一解 因此不必考虑无解或自由未知量

int mod;
LL quick(LL a, LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int gcd(int a, int b)
{
    return b==0? a:gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
    return a/gcd(a, b)*b;
}
void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b)
    {
        ex_gcd(b, a%b, x, y);
        int tmp=x;
        x=y;
        y=tmp-(a/b)*y;
    }
    else
    {
        x=1, y=0;
        return ;
    }
}

int a[300][300];  // 增广矩阵
int x[300];  // 解
int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
{
    //转换为阶梯形式
    int col=0, k, num=0;
    for(k=0; k<n && col<m; k++, col++)
    {
        //枚举行
        int max_r=k;
        for(int i=k+1; i<n; i++) //找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(max_r!=k)// 与第k行交换
            for(int j=col; j<m+1; j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
        {
            k--;
            free_x[num++]=col;
            continue;
        }
        for(int i=k+1; i<n; i++) // 枚举要删除的行
            if(a[i][col])
            {
                int LCM=lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                int ta=LCM/abs(a[i][col]);
                int tb=LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)
                    tb=-tb;
                for(int j=col; j<m+1; j++)
                    a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;
            }
    }

    for(int i=k; i<n; i++)
        if(a[i][col])
            return ; // 无解

    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
        return ;
        
    //  唯一解 回代
    for(int i=m-1; i>=0; i--)
    {
        int tmp=a[i][m];
        for(int j=i+1; j<m; j++)
        {
            if(a[i][j])
                tmp-=a[i][j]*x[j];
            tmp=(tmp%mod+mod)%mod;
        }
        int xx, yy;
        ex_gcd(a[i][i], mod, xx, yy);
        xx=(xx%mod+mod)%mod;
        x[i]=(tmp*xx)%mod;
    }
    return ;
}

void init()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
}

char s[105];
int main()
{
    int T;
    while(~scanf("%d", &T))
        while(T--)
        {
            init();
            scanf("%d%s", &mod, s);
            int n=strlen(s);
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                a[i][n]=(s[i]=='*'? 0:s[i]-'a'+1);
                for(int j=0; j<n; j++)
                    a[i][j]=quick(i+1, j);
            }
            Gauss(n, n);
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                printf("%d", x[i]);
                if(i==n-1)
                    printf("
");
                else
                    printf(" ");
            }
        }
    return 0;
}