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  • NOIP2018Day1T2 货币系统

    题目描述

    在网友的国度中共有 (n) 种不同面额的货币,第 (i) 种货币的面额为 (a[i]),你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 (n)、面额数组为 (a[1..n]) 的货币系统记作 ((n,a))

    在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 (x) 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 (x),都存在 (n) 个非负整数 (t[i]) 满足 (a[i] imes t[i]) 的和为 (x)。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 xx不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 (n=3, a=[2,5,9]) 中,金额 (1,3) 就无法被表示出来。

    两个货币系统 ((n,a))((m,b)) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 (x),它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

    现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 ((m,b)),满足 ((m,b)) 与原来的货币系统 ((n,a)) 等价,且 (m) 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 (m)

    输入输出格式

    输入文件的第一行包含一个整数 (T),表示数据的组数。

    接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 (n)。接下来一行包含 (n) 个由空格隔开的正整数 (a[i])

    输出文件共有 (T) 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 ((n,a)) 等价的货币系统 ((m,b)) 中,最小的 (m)

    输入输出样例

    输入样例1:

    2 
    4 
    3 19 10 6 
    5 
    11 29 13 19 17 
    

    输出样例1:

    2   
    5  
    

    说明

    在第一组数据中,货币系统 ((2, [3,10])) 和给出的货币系统 ((n, a)) 等价,并可以验证不存在 (m < 2) 的等价的货币系统,因此答案为 (2) 。 在第二组数据中,可以验证不存在 (m < n) 的等价的货币系统,因此答案为 (5)

    【数据范围与约定】

    img

    对于 (100\%) 的数据,满足 (1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1)

    Solution:

    简略题意:给定一个集合 (A) 让你找出一个集合 (B) 使得 (A) 中的所有元素都能被 (B) 中的一个和多个元素表示出来 (,) 要求 (B) 的元素尽量少 (,)(B) 中最少的元素个数

    先排个序 (,) 一个数字一定只能由比它本身小的数字通过累加得到 (,) 枚举 (A) 中的所有元素 (,) 然后用判定性完全背包来确定哪一个数字能被表示 (,) 每有一个数字能被表示 (,) 就把原先等于 (n)(ans--) 最后输出 (ans) 就完了

    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <cstdio>
    
    const int N = 1e2 + 10 ;
    const int M = 2e4 + 5e3 + 5 ;
    
    int T , a[N] ;
    int cnt , n ;
    int f[M] ;
    
    int main(){
        scanf ("%d" , & T ) ;
        while ( T -- ){
            scanf ("%d" , & n ) ; memset ( f , 0 , sizeof ( f ) ) ;
            for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf ("%d" , & a[i]) ;
            std::sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ; f[0] = 1 ; cnt = n ;// 0 显然可以被任何集合表示
            for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i){
                if ( f[a[i]] ) { -- cnt ; continue ; }
                for (int j = a[i] ; j <= a[n] ; ++ j)
                    f[j] = f[j] | f[j-a[i]] ; //如果 j-a[i] 能被表示,那么显然j也能被表示
            }
            printf ("%d
    " , cnt ) ;
        }
        system ("pause") ; return 0 ;
    }
    
    May you return with a young heart after years of fighting.
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    继承,抽象类,多态,封装
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Equinox-Flower/p/10072876.html
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