初赛—错题集

计算机基础知识

• LAN：局域网，WAN：广域网，MAN：城域网

• 汇编语言是（依赖于具体计算机）的低级程序设计语言

• 计算机操作的最小时间单位是（时钟周期）。

• 注意所需空间需要 (div 8) ！！！

• (256) 色的彩色视频 ( ightarrow) (8) 位！！！只用 ( imes 8) 而不是 (256) ！！！

• Java、Python 解释执行

• 编译命令: g++ text.cpp -o exec -Ofast -std=c++14 -g

  • 先有 g++ text.cpp -o exec 命令表示编译的代码与用 exec 运行，再有其他编译选项

• 关于 IPv4 与 IPv6 :

  • IPv4 是 (32) 位的，十进制，不提供身份加密

  • IPv6 是 (128) 位的，十六进制，提供身份加密

• 关于补码：补码 (=) 反码 (+1) ！！！（不是最后一位取反）

• 面向对象的语言有 Smalltalk、Eiffel、C++、Java、PHP 等

图论

• 有根树的 节点度数 是孩子节点的个数。

• 邻接表是 ( ext{vector}) ，而邻接矩阵再是 (n^2) ！！！！！！！

数据结构

• 线段树的 ( ext{build}) 是 (O(n)) 的！！

  • [T(n)=2 imes Tleft(frac{n}{2} ight)+1=O(n) ]

数学

• 二阶常系数齐次线性递推数列

• 一个圆形水池中等概率随机分布着四只鸭子，那么存在一条直径，使得鸭子全在直径一侧的概率是（ (dfrac{1}{2}) ）

  • 假设第一只鸭子所在位置与圆心的连线与存在的直径垂直，那么后面每一只鸭子都有 (dfrac{1}{2}) 的概率在这一侧。

  • 考虑到每一只鸭子都可以当第一只鸭子，所以最终概率为：

  • [n imesdfrac{1}{2^{n-1}} ]

• 在 xxy 的面前摆了 (4) 包不同品牌的薯条（用 (a) 代替）和 (5) 包不同品牌的蕃茄酱（用 (b) 代替），其中有 (4) 个 (b) 的品牌与 (4) 个 (a) 一一对应，另一个 (b) 的品牌则无法对应。每次操作， xxy 从剩下的 (a) 中随机选择一个，从剩下的 (b) 中随机选择一个，一起吃掉。这样 (4) 次以后， (a) 已经没有了， (b) 还有一包， xxy 就会把这包 (b) 送给小 (y) 。问 xxy 恰好只吃到一组同品牌的 (a) 和 (b) 的概率约为（ A ）？
  A.(37\%) B.(36\%) C.(33\%) D.(31\%)

  • 总情况数为 (A_5^4=5!=120) ，分两种清况。

  • 第一种，抛弃的 (b) 刚好是多余品牌。那么选一对 (a,b) 对应正确，其余错排即可（ (4 imes2=8) ）。

  • 第二种，选一对 (a,b) 对应正确，再选一个 (a) 对应多余 (b) （ (4 imes3 imes3=36) ）。

  • [dfrac{4 imes2+4 imes3 imes3}{A_5^4}approx37\% ]

• 现在工厂里有三根铁棒，分别长为 (3,4,5) 现在你可以对其中一些铁棒进行加长，但总的加长长度不能超过 (10) ，有（187）种加长的方案使得加长后的铁棒可以构成三角形。

  • 考虑容斥，首先用隔板法求出加长的总方案数为 (dbinom{10+4-1}{3}=286) ，再考虑算出不合法的加长方案数。

  • 构不成三角形则 (a+x+b+yle c+z) ，且 (x+y+zle L)

  • 则 (x+yle min(c+z−a−b,L−z))

  • 于是枚举 (z) ,则知道 (x+y) 最大是多少，再用隔板法求出这种条件下 (x,y) 的方案数

• 采用任何基于排序码比较的算法，对 5 个互异的整数进行排序，至少需要（C）次比较。
  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

  • (log_2(5!)) 向上取整

• 公共汽车起点站于每小时的 (10) 分，(30) 分，(55) 分发车,该顾客不知发车时间,在每小时内的任
  一时刻随机到达车站,求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）.（C）
  A.8 分 40 秒 B.13 分 20 秒 C.10 分 25 秒 D.15 分 30 秒

  • 画图，（以下默认以分的位单位，最终结果除外），期望为：

  • [dfrac{dfrac{20^2}{2}+dfrac{25^2}{2}+dfrac{15^2}{2}}{60}=625s ]

• 随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止。那么期望抛的次数是(D)
  A.7 B.8 C.9 D.10

  • 设 (f[i]) 为现在状态到达最终状态的期望步数。

  • [egin{cases}f[3]=0\f[2]=dfrac{1}{2}(f[3]+1)+dfrac{1}{2}(f[0]+1)\f[1]=dfrac{1}{2}(f[2]+1)+dfrac{1}{2}(f[1]+1)\f[0]=dfrac{1}{2}(f[1]+1)+dfrac{1}{2}(f[0]+1)end{cases} ]

  • 解得：(f[0]=10)

• 对于集合 (S) ，设 (|S|) 表示 (S) 中的元素个数，而令 (n(S)) 表示包括空集和 (S) 自身在内的 (S) 的子集个数。如果 (A,B,C) 三个集合满足 (n(A)+n(B)+n(C)=n(Acup Bcup C)) ，(|A|=|B|=100) ，那么 (|Acap Bcap C|) 最小可能值是（B)。
  A. 96 B. 97 C. 98 D. 100

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