对于 (T(n) = a imes T(frac{n}{b})+c imes n^k) 这样的递归关系，有这样的结论：
- (a>b^k) 则有 ： (T(n) = O(c imes n^{log_{b} a}))
- (a=b^k) 则有 ： (T(n) = O(c imes n^k imes log n))
- (a<b^k) 则有 ： (T(n) = O(n^k))
例如：
[T(n)=25 imes Tleft(dfrac{n}{5}
ight)+n^2
]
[a=25,b = 5,k=2Rightarrow a=b^k
]
[T(n)=O(n^k imes log n)=O(n^2 imes log n)
]
当 (a,b,c) 中出现根号怎么办？换元！！
例如：
[T(n)=4sqrt{n} imes T(sqrt{n})+n
]
[ ext{令} n=2^m
]
[T(2^m)=4 imes 2^{frac{m}{2}} imes T(2^{frac{m}{2}})+2^m
]
[dfrac{T(2^m)}{2^m}=4 imes dfrac{T(2^{frac{m}{2}})}{2^{frac{m}{2}}}+1
]
[ ext{令} g(m)=dfrac{T(2^m)}{2^m}
]
[g(m)=4 imes gleft(dfrac{m}{2}
ight)+1
]
[g(m)=m^2
]
[T(2^m)=2^mm^2
]
[T(n)=nlog^2 n
]