最长子序列问题之系列一

   求解最大连续子序列和问题，最直接的办法就是求出每个连续子序列的和，然后找出最大和即可，但这种算法的效率为O(n^2)，代码如下，

int LS()
{
    int Max=-999999999;
    for( int i=0;i<n;i++)
    {
      int sum=0;
      for( int j=i;j<n;j++)
      {
        sum+=a[j];
        if(sum>Max) Max=sum;
      }
    }
    return Max;
}

 这种算法适用于数据量比较小的情况。

   在这种方法里， 有许多不必要的重合计算，而正是这些不必要的计算影响了程序的执行效率。为了提高算法的效率，尽可能的排除那些不必要的计算过程，可以采用一下算法，此算法效率为O(n).

  此算法的改进之处就在于消除了前一个算法出现多次重复的弊端。

 
//该算法满足连续子序列求和问题：sum>=0的情况 
//如果有最大和为负数的情况，可以以特殊情况单独处理即可        
for(i=0;i<n;i++) 
{    
    cin>>a[i]; 
    sum+=a[i];  
    if(sum>Max) 
    {      
        Max=sum; 
        start=k+1;   
        end=i+1;      
    }        
    if(sum<0)//关键点，消除不必要的重复          
    {        
      k=i+1;      
      sum=0;      
    }      
}

 算法思想：

    对于每个a[i]而言，在和前一次的sum相加后都会进行一次比较， 

  if(sum>Max)
   {
    Max=sum;
    start=k+1;
    end=i+1;
   } ， 其中start记录最大连续子序列的起始位置，end记录其结束位置 ，而在如果出现sum<0的情况 ，直接将sum=0; 因为对于任何一个子序列来说，在保证了其sum>=0的前提下，出现负数是不可能的，故可将其直接清0；而此时需对起始位置进行记录，以便下一次如果出现sum>Max的情况，则可为start重新赋值。 

      此处还有一个需要注意的地方就是0<sum<Max的情况，其实这也好理解，如果0<sum<Max, 则继续执行 sum+=a[i], 在这种情况下不能对sum进行清0，因为sum是一个递增的过程，可能在某一时刻会出现sum>Max的情况。

做题的时候碰到了两种情况：

（1）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003  上面的过程就是解决这个问题的

（2）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231 

 因为上面的出现保证了sum>=0的情况，所以 对上面的算法做一个小处理就ok了，处理如下：

1.   排除都为负数的情况
2.   排除最大和为0的情况

代码如下，

   
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            if(a[i]<0) count++;        //排除都为负数的情况
            if(a[i]==0&&i<L) L=i;     //排除最大和为0的情况
            sum+=a[i];
            if(sum>Max) 
            {
                Max=sum;
                start=k+1;
                end=i+1;
            }
            if(sum<0)
            {
                k=i+1;
                sum=0;
            }
        }
        if(Max>0) cout<<Max<<" "<<a[start-1]<<" "<<a[end-1]<<endl;
           else if(count!=n&&Max==0) cout<<Max<<" "<<a[L]<<" "<<a[L]<<endl;
             else cout<<Max<<" "<<a[0]<<" "<<a[n-1]<<endl;