[bzoj2152]聪聪可可

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聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

n<=20000  0.3s

点分治练手题..

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 20000
#define INF 2000000000
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,head[MN+5],cnt=0,rt,mn,size[MN+5],tot,mx[MN+5],dep[MN+5],num[MN+5];
struct edge{int to,next,w;}e[MN*2+5];
bool b[MN+5];
ll ans=0;

inline void ins(int f,int t,int w)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t],w};head[t]=cnt;
}

void getrt(int x,int f)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!b[e[i].to]&&e[i].to!=f)
            getrt(e[i].to,x);
    int sz=max(mx[x],tot-size[x]);
    if(sz<mn) mn=sz,rt=x;
}

void dfs(int x,int f)
{
    size[x]=1;mx[x]=0;num[dep[x]]++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!b[e[i].to]&&e[i].to!=f)
        {
            dep[e[i].to]=(dep[x]+e[i].w)%3;
            dfs(e[i].to,x);
            size[x]+=size[e[i].to];
            if(size[e[i].to]>mx[x]) mx[x]=size[e[i].to];
        }
}

void solve(int x)
{
    b[x]=1;dep[x]=0;int A=1,B=0,C=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!b[e[i].to])
        {
            num[0]=num[1]=num[2]=0;
            dep[e[i].to]=e[i].w;dfs(e[i].to,x);
            ans+=num[0]*A+num[1]*C+num[2]*B;
            A+=num[0];B+=num[1];C+=num[2];
        }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!b[e[i].to])
        {
            mn=INF;tot=size[e[i].to];
            getrt(e[i].to,x);
            solve(rt);
        }
}
ll gcd(ll x,ll y){return !y?x:gcd(y,x%y);}
int main()
{
    tot=n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read()%3;
        ins(u,v,w);
    }
    dfs(1,0);mn=INF;getrt(1,0);
    solve(rt);ans=ans*2+n;ll cou=1LL*n*n;
    ll g=gcd(ans,cou);
    ans/=g;cou/=g;
    printf("%lld/%lld",ans,cou); 
    return 0;
}