蓝桥杯 九宫幻方(全排列)

题目描述

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

4 9 2
3 5 7
8 1 6


有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入

输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出

如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

提示

笨笨有话说：
我最喜欢这类题目了。既然九宫幻方一共也没有多少，我就不辞辛劳地一个一个写出来好了。
也不能太过分，好歹用个数组。

 

 

 

 

 

 

 

思路：把这九个数字当做一维数组b[9]输入，然后对数字1-9进行枚举全排列a[9], 当b[i]不为0的情况下，a[i]与b[i]对应相等时，

　　    并且数组a满足九宫幻方的特点时，计数次数cnt +1，并把a[]保存到结果数组result[]中。

注意：由于此处只用到了数组中的部分数字，所以需要考虑对局面进行判重，但是考虑到本题的实际情况，所以并不需要判重。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};    // 进行枚举的全排列数组 
int b[9];    // 一开始输入的3×3数组 
int result[9];    // 保存结果的数组 

int main()
{
    for(int i = 0; i < 9; ++i)
            cin >> b[i];
            
    int cnt = 0;
    do
    {
        int flag = 1;
        for(int i = 0; i < 9; ++i)
        {
            if(b[i] != 0)
            {
                if(a[i] != b[i])
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }    
            }
        }
        
        if(flag == 0)
            continue;
        else
        {
                int sum1 = a[0] + a[1] + a[2];
                int sum2 = a[0] + a[3] + a[6];
                int sum3 = a[6] + a[7] + a[8];
                int sum4 = a[2] + a[5] + a[8];
                int sum5 = a[0] + a[4] + a[8];
                int sum6 = a[2] + a[4] + a[6];
                if(sum1 == sum2 && sum2 == sum3 && sum3 == sum4 && sum4 == sum5 && sum5 == sum6)
                {
                    memcpy(result, a,sizeof(a));
                    cnt++;
                }                    
        }
    
    }while(next_permutation(a,a+9));    
    
    if(cnt == 1)
    {
        for(int i = 0; i < 9; ++i)
        {
            if(i % 3 == 2)
                cout << result[i] << endl;
            else
                 cout << result[i] << ' ';    
        } 
    }
    else
        cout << "Too Many" << endl;
    
    return 0;
}