质因数的个数 (分解质因数)

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来源：牛客网

[编程题]质因数的个数

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求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入描述:

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出描述:

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

示例1

输入

120

输出

5

思路

1）题目需要多组测试用例，我的第一个想法是没能每个测试用例都去判断质数，所以可以使用打表法，把100000以内的质数标记出来

2）因为c++中的数组不能太大（同时也是考虑到题目有内存要求），标记的质数表不能全部包含所有可能的输入数据的质因数，这里就有一个小技巧：如果输入的数据n最后剩余不为1，则表示还存在一个大于质数表内的质数

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

bool mark[10000];
int prime[10000];
int primeSize = 0;

void init()
{
    mark[1] = false;
    for(int i = 2; i < 10000; ++i)
        mark[i] = true;
    for(int i = 2; i < 10000; ++i)
    {
        if(mark[i] == true)
        {
            prime[primeSize++] = i;
            for(int j = i*i; j < 10000; j += i)
                mark[j] = false;    
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int num;
    while(cin >> num)
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < primeSize; ++i)
        {
            if(num == 1)
                break;
            if(num % prime[i] == 0)
            {
                num /= prime[i];
                ans++;
                i--;
            }
        }
        if(num != 1)    // 若测试完2到10000内所有素因数, num仍未被分解至1, 则剩余的因数一定是一个大于10000的素因数
            ans++;
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0;
}

思路升级

其实不需要再循环里判断i是为为质数，如果i是合数，则一定不会被整除：那前面的质数一定已经合数中包含的质数被整除过了

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int i,count=0;
        for(i=2; i<=sqrt(n); i++)
        {
            while(n%i==0)
            {
                count++;
                n/=i;
            }
        }
        if(n>1)
            count++;
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}