函数的递归

递归：函数自己调用自己，函数的这种嵌套作用；一般会有个通项公式（山里有座庙一直持续下去（盗梦空间），不知道什么时候结束，回到现在）

           1.写数据算法时，可以不用考虑内部是怎么计算的，只管实现自己调用的思想；

           2.相当于把循环for递推换成了选择if递归，容易理解，但效率低了点。

例1：求一个数的阶乘

/*
   头文件 
   接口的定义
   函数的功能：
   函数的输入参数
   函数的返回值
   int getFactorial(int n);
*/ 

   
   
   //源程序
   //递归算法完成阶乘
int getFactorial(int n)
{
    int result;
    if(n==0)
    {
        result=1;
    }
    else if(n==1)
    {
        result=1;
    }
    else
    {
        result=n*getFactorial(n-1);//这个函数就是在求阶乘 n-1项求出来
    }
    return result; 
}


//测试客户端程序
#include<stdio.h>
//#include"MyMath.h"//把上面那个程序放入头文件的名称 
int main()
{
    int n;
    int iFacResult;
    printf("please input n:");
    scanf("%d",&n);
    
    iFacResult=getFactorial(n);
    printf("%d!=%d",n,iFacResult);
 } 

 例2：汉诺塔

#include<stdio.h>
void hanoi(int n,char A,char B,char C)//没有做计算，只是输出，无返回值，所以void 
{
    if(n==1)
    {
        printf("%c->%c\n",A,C);
    }
    else
    {
        hanoi(n-1,A,C,B);//这个函数就是移盘子 
        printf("%c->%c\n",A,C);
        hanoi(n-1,B,A,C);
    }
}
int main()
{
    hanoi(3,'A','B','C');
    
    return 0;
}

 例3：斐波那契数列

#include<stdio.h>
int main() 
{
    int n;
    printf("inout n:");
    scanf("%d",&n);
    printf("第%d项数据是%d",n,getFibonacci(n));//注意这里定义到的是函数 
    return 1;
    
}
int getFibonacci(int n)//计算了结果需要返回 
{
    int result;
    if(n==1)
    {
        result=1;
    }
    else if(n==2)
    {
        result=1;
    }
    else
    {
        result=getFibonacci(n-1)+getFibonacci(n-2);
    }
    return result;
 } 

 例4：二进制

 1 本题要求实现一个函数，将正整数n转换为二进制后输出。
 2 void dectobin( int n )
 3 {
 4     if(n == 0)
 5         printf("0");
 6     else if(n == 1)
 7         printf("1");
 8     else
 9     {
10         //0 1 2  3   4   5   6   7   8    9
11         //0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
12         dectobin(n/2);//利用二进制的原理,求当前数的一半那个数的二进制
13         printf("%d", n%2);//加上在连接当前这个数和2的余数
14     }
15 }

例5：递归与递推的互换

 1 本题要求实现一个函数，计算下列简单交错幂级数的部分和：
 2 
 3 f(x,n)=x−x​2+x​3 −x​4+⋯+(−1)n−1xn
 4 double fn( double x, int n )
 5 {
 6     int i=1,j=1;
 7     double sum=0;
 8     for(i=1;i<=n;i++)
 9     {
10       sum=pow(x,i)*j+sum;
11       j=j*(-1);
12     }
13     return sum;
14 }
15 /* 递归

       if(n==1)
16    {
17     return x;
18    }
19    else
20    {
21        return fn(x,n-1)+pow(-1.0,n-1)*pow(x,n);前n-1项加上第n项；自己回味
22    }
23    */

 1 本题要求实现一个计算非负整数阶乘的简单函数，并利用该函数求 1!+2!+3!+...+n! 的值。
 2 double fact( int n )
 3 {
 4     double i;                   
 5     double fac=1;
 6     for(i=1;i<=n;i++)
 7     {
 8         fac=fac*i;
 9     }
10     return fac;
11 }
12 double factsum( int n )
13 {
14       double sum=0;
15       double i;
16       for(i=1;i<=n;i++)
17       {
18           sum=sum+fact(i);
19       }
20       return sum;
21 }
22 /*递归：if(n==0||n==1)
23 {
24     return 1;
25 }
26 else
27 {
28     return n*fact(n-1)求前n-1项
29 }
30 if(n==1)
31 {
32     return 1;
33 }
34 else 
35 {
36     return factsum(n-1)+fact(n);很多情况下循环与阶乘可以互换
37 }
38 */