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  • 计量经济与时间序列_时间序列过程的移动平均和自回归表示

    1   在时间序列分析中有两种有用的表示来描述时间序列过程。一种是将过程写成一列不相关的随机变量的线性组合。这个过程叫moving average过程,也叫MA过程

    2   Wold(1938年)证明:纯非确定性的平稳过程(即改过程不包含能够由自身过去值进行精确预报的确定性成分)能够表示成下面的式子:

    3   Zt = μ + at + φ1at-1 + φ2at-2+ ... ...    (3.1)

    4   (3.1)的式子中,Wold表示说,任何能够表示成这种形式的过程称为非确定性过程。这也叫线性过程。

    5   另外,另一种有用的形式是将过程Zt写成自回归的形式(autoregressive ,AR)的形式,这种形式与(3.1)的式子不同就是,我们用t时刻的Z值关于他过去的值加上随机扰动进行回归,即表示成下面的式子:

    6   Zt = at + π1Zt-1 + π2Zt-2+ ... ...    (6.1)

    7   这两个两个式子是构成时间序列过程描述的最基本的两种形式,也就是常说的AR模型和MA模型。

    8   这两种形式有这么一种性质,Box和Jenkins在1976年解释:自回归和移动平均这两种过程,对于理解预报机制是有用的。他们认为在预报是,不可逆的过程是没有意义的。因此该过程是可逆的。

    9   显然,并不是每一个平稳过是可逆的。如果一个线性过程是可逆的,那么就能够表示成AR形式。他的根也是在单位圆外。

    10   这两个形式,有时候对于有限阶的自回归模型和移动平均模型,参数数据仍然很大。根据可逆性的这个性质。一个有效的解决办法就是用混合自回归移动平均模型,也就是常说的ARMA模型μ + at + φ1at-1 + φ2at-2 = at + π1Zt-1 + π2Zt-2    (10.1)

    11 对于一个固定数目的观测值,模型的参数越多,参数估计的效率越低。一般的,在其他条件相同的情况下。通常选择简单的模型描述现象。

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