算法面试题-今日头条2017客户端工程师实习生笔试题4：或与加

今日头条2017客户端工程师实习生笔试题

题目：

这个题做到最后，时间不是很够，题目内容比较简单，求出第k个正整数符合x+y=x|y，然而这个k的取值范围非常大（k<=2000000000），所以可以不用考虑穷举法，当然，时间不够的话写个穷举试试运气也可以。

穷举法：

import java.util.Scanner;
 
/**
 * Created by Administrator on 2016/9/6.
 */
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int n = 0;
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= 2000000000; i++) {
            if ((x + i) == (x | i)) {
                n += 1;
            }
            if (n == k) {
                result = i;
                break;
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}

这里提交会提示超时，所以这个算法是不行的，比较循环的次数太多。

第一个想法是能不能减少循环次数，但是考虑到要求第k个，也就是不能省略掉其中一些否则会遗漏，所以只能考虑能否不使用循环求得。

因为这里用到了位运算，所以可以通过二进制来演算一下。

假设数据x=5，k=1的时候，y=2，分别用二进制进行表示：

5D = 0101B

2D = 0010B

7D = 0111B

这里其实已经可以发现规律了。

x+y是把x和y每一个二进制位进行相加，1+1就进位

x|y则是每个二进制位置对应的进行或运算（有1得1）

这个题目中，x的值是固定的，也就是x的二进制数中1的位置和数目是固定的，所以进行或运算的时候，结果中对应的位上都应该是1。

现在考虑相加的情况，假设y与x中某一对应的位置都是1，就需要进行进位，也就是这个位置会变成0，显然x+y!=x|y。

考虑x中0的影响，因为在相加或者或运算的时候，0都不会影响到运算结果，所以结论很显然：

yB的对应于xB上所有为1的位均为0，则必有x+y=x|y。

现在考虑如何得到第k个。

因为有上面的规律，我们可以得知，y中为1的位只能对应于x中为0的位。

这里就很简单了，我们只需要求出k的二进制值，并且把这个二进制的值从低位逐个填入x为0的位即可得到相加的结果。

如：5+2=5|2=7 k=1

5D = 0101B

1D = 0001B

我们把1的二进制填入至x的二进制为0的地方则能得到0111B，也就是十进制的7。7-5=2，就能得到y的值。

再举一个例子：x=5, k=2

5D = 0101B

2D = 0010B

把2的二进制从低位开始填入5的二进制数中为0的地方，即可得到1101B，也就是13，所以y=13-5=8。

实际上，我们只需要把x中对应为1的地方改为1，就能直接得到y的值，相当于减去x。

所以我们在实际构造的时候，可以这样做：

逆序遍历x的每一位

　　如果为1，则往结果的头部填充一个0（减法）

　　否则将k中的最后一位填入结果的头部，并退出k的最后一位，此时如果k已经为空，则退出遍历。

　　判断x是否已经遍历完，如果是，将k剩余的位一次填充到结果的头部。

AC代码：

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Administrator on 2016/9/6.
 */

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        String x_str = Integer.toBinaryString(x);
        String k_str = Integer.toBinaryString(k);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int pointer = k_str.length() - 1;
        for (int i = x_str.length() - 1; i >= 0; i--) {
            if (x_str.charAt(i) == '1') {
                sb.insert(0, "0");
            } else {
                sb.insert(0, k_str.charAt(pointer));
                pointer -= 1;
                if (pointer < 0) {
                    break;
                }
            }
            if (i == 0 && pointer >= 0) {
                sb.insert(0, k_str.substring(0, pointer + 1));
            }
        }
        System.out.println(Long.parseLong(sb.toString(), 2)); // 使用Long是因为结果可能会超过Integer的表示范围
    }
}