洛谷P1494 BZOJ2038【国家集训队】小Z的袜子
题目描述
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。
输入格式：
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出格式：
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
输入样例#1：
说明
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
题解：
莫队算法绝佳入门题。
莫队算法的核心就是高效地通过两个指针 l, r 的移动解决问题。
优化是建立在分块的基础上（不会分块的一定要学会哦qwq）
还是老套路，块的大小为 sqrt(n)，
对于问题我们采用离线处理，先排序，对于问题 i,j ，如果左边界 q[i].l 和 q[j].l 在同一个块里，我们就按照右边界 r 排序，否则按左边界 l 排序。
然后就是莫队的操作，对于下一个区间进行 l,r 的移动，并更新状态。
这题最后一个就是算概率：分子就是取到同一颜色的情况数，设 sum[i] 为颜色为 i 的袜子在当前区间内的个数，那么它对答案的贡献就为 sum[i]*(sum[i]-1)（乘法原理），分母就是总情况数，为区间长度*（区间长度-1）。
最后gcd约分一下，此题完美AC。
废话少说，上代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int N=50005; 5 int n,m,col[N],block,belong[N]; 6 long long sum[N],ans; 7 struct node{ 8 int l,r,id; 9 long long A,B; 10 }q[N]; 11 bool cmp(node a,node b) 12 { 13 return belong[a.l]==belong[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l; 14 } 15 bool CMP(node a,node b) 16 { 17 return a.id<b.id; 18 } 19 long long sqr(long long x) 20 { 21 return x*x; 22 } 23 void revise(int x,int w) 24 { 25 ans-=sqr(sum[col[x]]); sum[col[x]]+=w; ans+=sqr(sum[col[x]]); 26 } 27 long long getgcd(long long a,long long b) 28 { 29 if (a<b) swap(a,b); 30 if (b) return getgcd(b,a%b); 31 else return a; 32 } 33 int main() 34 { 35 scanf("%d%d",&n,&m); 36 block=sqrt(n); 37 for (int i=1; i<=n; i++) 38 scanf("%d",&col[i]),belong[i]=i/block+1; 39 for (int i=1; i<=m; i++) 40 scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i; 41 sort(q+1,q+1+m,cmp); 42 int l=1,r=0; 43 for (int i=1; i<=m; i++) 44 { 45 while (l<q[i].l) revise(l,-1),l++; 46 while (l>q[i].l) revise(l-1,1),l--; 47 while (r<q[i].r) revise(r+1,1),r++; 48 while (r>q[i].r) revise(r,-1),r--; 49 if (q[i].l==q[i].r) { 50 q[i].A=0; q[i].B=1; continue; 51 } 52 q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1); 53 q[i].B=1ll*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l); 54 long long gcd=getgcd(q[i].A,q[i].B); 55 q[i].A/=gcd; q[i].B/=gcd; 56 } 57 sort(q+1,q+1+m,CMP); 58 for (int i=1; i<=m; i++) 59 printf("%lld/%lld ",q[i].A,q[i].B); 60 return 0; 61 }
加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!