常见排序算法c++总结

总结一下常见的排序算法，包括插入排序，冒泡排序，快速排序，

1.直接插入排序

整个序列分为有序区和无序区，取第一个元素作为初始有序区，然后第二个开始，依次插入到有序区的合适位置，直到排好序。

下面是具体代码实现：

void InsertSort2(vector<int> &num){
    for(int i = 1;i < num.size();++i){
        for(int j = i;j > 0;--j){
            if(num[j] < num[j - 1]){
                int temp = num[j];
                num[j] = num[j-1];
                num[j-1] = temp;
            }
        }
    }
}

插入排序的时间复杂度最好的情况是已经是正序的序列，只需比较(n-1)次，时间复杂度为O(n)，最坏的情况是倒序的序列，要比较n(n-1)/2次，时间复杂度为O(n^2 ) ，平均的话要比较时间复杂度为O(n^2 )。

插入排序是一种稳定的排序方法，排序元素比较少的时候很好，大量元素便会效率低下。

2.冒泡排序

比较相邻的元素，如果反序则交换，过程也是分为有序区和无序区，初始时有序区为空，所有元素都在无序区，经过第一趟后就能找出最大的元素，然后重复便可。

冒泡排序感觉非常好理解，第一个for循环是遍历所有元素，第二个for循环是每次遍历元素时都对无序区的相邻两个元素进行一次比较，若反序则交换。

时间复杂度最坏的情况是反序序列，要比较n(n-1)/2次，时间复杂度为O(n^2 )，最好的情况是正序，只进行(n-1)次比较，不需要移动，时间复杂度为O(n)，而平均的时间复杂度为O(n^2 )。

但是还有更好的方法，如果第一次比较完没有交换即说明已经有序，不应该进行下一次遍历。
还有已经遍历出部分有序的序列后，那部分也不用进行遍历，即发生交换的地方之后的地方不用遍历。

void BubbleSort(int arr[], int len){
 int i,temp;
 //记录位置，当前所在位置和最后发生交换的地方
 int current,last = len - 1;
 while(last > 0) {
  for(i = current = 0;i < last;++i){
   if(arr[i] > arr[i+1]){
    temp = arr[i];
    arr[i] = arr[i+1];
    arr[i+1] = temp;
    //记录当前的位置，如果没有发生交换current值即for循环初始化的0
    current = i;
   }
  }
  //若current = 0即已经没有可以交换的元素了，即已经有序了
  last = current;
 }
}

冒泡排序也是一种稳定的排序算法，也是元素较少时效率比较高。

3.快速排序

快速排序首先选一个轴值(pivot，也有叫基准的)，将待排序记录划分成独立的两部分，左侧的元素均小于轴值，右侧的元素均大于或等于轴值，然后对这两部分再重复，直到整个序列有序。过程是和二叉搜索树相似，就是一个递归的过程。

//快速排序;
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

void Quick_sort(int a[],int left,int right) //快速排序;
{
    if(left > right)    return;
    int i = left,j = right;
    int base = a[left];     //记录基准数;
    while(i != j)
    {
        while(i < j && a[j] >= base)    //先从基准数的对面开始找;
            j--;
        while(i < j && a[i] <= base)    //再从另一边找;
            i++;
        if(i < j)               //在i和j未相遇时;
            swap(a[i],a[j]);    //交换两个数;
    }
    swap(a[left],a[i]);         //将基准数归位;
    Quick_sort(a,left,i-1);     //处理左区间;
    Quick_sort(a,i+1,right);    //处理右区间;
}

这个图不是一般的棒！！来自Wikipedia。

快速排序时间复杂度的最好情况和平均情况一样为O(nlog2 n)，最坏情况下为O(n^2 )，这个看起来比前面两种排序都要好，但是这是不稳定的算法，并且空间复杂度高一点（ O(nlog2 n)）。而且快速排序适用于元素多的情况。

未完待续...