题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143
题目描述: 有两个长度为N的串儿, 总共有m种字母, 要保证两个串没有一个相同的字母可选方案有多少种?
解题思路: 啊啊啊啊啊啊啊啊, 受不了了.........太困了, 眼皮打架呢.........睡了睡了, 明天再写博客, 然后推公式, 然后看组合数学的八球公式, 然后整理板子, 然后收集样本......我们每次把i种字母分给A串, m-i种字母分给B串, 然后问题就转换成了, n个位置, 可以放i种球, 球不同, 箱子不同, 箱子不能为空这种问题, 正是二斯特林数.....套一下板子即可
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <cstring> #include <iterator> #include <cmath> #include <algorithm> #include <stack> #include <deque> #include <map> #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define meminf(a) memset(a,-0x3f,sizeof(a)) #define fi(n) for(i=0;i<n;i++) #define fj(m) for(j=0;j<m;j++) #define sca(x) scanf("%d",&x) #define ssca(x) scanf("%s",x) #define scalld(x) scanf("%I64d",&x) #define print(x) printf("%d ", x) #define printlld(x) printf("%I64d ",x) #define de printf("======= ") #define yes printf("YES ") #define no printf("NO ") typedef long long ll; using namespace std; const ll mod = 1e9+7; const int maxn = 2100; const int N = 5e3+6; ll inv[N+10]; //ll c[maxn]; ll fac[N+10]; ll s[maxn][maxn]; int n; int m; ll qmod( ll num, ll t ) { ll res = 1ll; while( t ) { if( t & 1 ) res = res * num % mod; t >>= 1; num = num * num % mod; } return res; } void init() { fac[0] = 1; for( int i = 1; i <= N; i++ ) { fac[i] = fac[i-1] * i % mod; } inv[N] = qmod(fac[N], mod-2);//Fac[N]^{MOD-2} for (int i = N - 1; i >= 0; i--) inv[i] = inv[i+1] * (i + 1) % mod; } void init2() { mem0(s); s[1][1] = 1; for( int i = 2; i <= maxn-1; i++ ) { for( int j = 1; j <= i; j++ ) { s[i][j] = s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j]; if( s[i][j] >= mod ) s[i][j] %= mod; } } } ll C(int n, int m) { return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; } ll S(int n, int m) { return fac[m]*s[n][m]%mod; } int main() { init(); init2(); int t; sca(t); while( t-- ) { sca(n); sca(m); ll ans = 0; for( int i = 2; i <= m; i++ ) { for( int j = 1; j < i; j++ ) { ans += S(n, j)*S(n, i-j)%mod*C(m, i)%mod*C(i, j)%mod; ans %= mod; } } printf( "%lld ", ans ); } return 0; }
思考: 觉得自己对组合数还是理解得十分肤浅, 自己应该把八球问题都推一遍, 这样才不会太菜......还有今天同学来了啊, 一起出去玩, 当是放暑假了..........
顺便安利一篇八球问题: https://bbs.qzzn.com/thread-14856448-1-1.html