P1576 最小花费

题目描述

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入格式

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输出格式

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3                                     
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

输出 #1复制

103.07153164

说明/提示

1<=n<=2000，m<=100000

看得出来，这是一个最短路模板题，但是路径大小变化规律不同

因为是减少x%，那么我们可以逆推（设转账人为start,收账人为last）

从得到100块的人开始寻找最短路

注意数据范围，弗洛伊德n^3过不了，所以我就用了迪杰斯特拉

建立一个d[ ]，d[i]表示从第i个点转账给last需要的钱

那么可以得出：

for(int i=head[maxi];i;i=next[i]){
            int y=ver[i];
            if(d[y]>d[maxi]*100/(100-edge[i]))
              d[y]=d[maxi]*100/(100-edge[i]);
        }

maxi表示每次寻找d最小的点（迪杰斯特拉的模板），

那为什么d[y]=d[maxi]*100/(100-edge[i])呢

设从y转账到maxi要a元，那么maxi收到的钱为a*(100-edge[i])/100

逆推过来就可以得出此式子

最后走代码（领接表储存）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=200003;
int number,m,start,last,res[N],tot=0;
double ver[N],head[N],next[N],edge[N],d[N];

int read(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')w=(ch=='-')?-1:1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y;edge[tot]=z;
    next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}

void Dijkstra(){
    for(int p=1;p<number;p++){
        int minn=1e12+1,maxi;
        for(int i=1;i<=number;i++)
           if(d[i]<minn&&!res[i])minn=d[i],maxi=i;
        res[maxi]=1;
        for(int i=head[maxi];i;i=next[i]){
            int y=ver[i];
            if(d[y]>d[maxi]*100/(100-edge[i]))
              d[y]=d[maxi]*100/(100-edge[i]);
        }
    }
}

int main(){
    number=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),dis=read();
        add(x,y,dis);add(y,x,dis);
    }
    start=read();last=read();
    for(int i=1;i<=number;i++)d[i]=1e12;
    d[last]=100;
    Dijkstra();
    printf("%.8lf",d[start]);
    return 0;
}