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  • Day6

    很久很久以前,在遥远的大陆上有一个美丽的国家。统治着这个美丽国家的国王是一个园艺爱好者,在他的皇家花园里种植着各种奇花异草。有一天国王漫步在花园里,若有所思,他问一个园丁道: “最近我在思索一个问题,如果我们把花坛摆成六个六角形,那么……” “那么本质上它是一个深度优先搜索,陛下”,园丁深深地向国王鞠了一躬。 “嗯……我听说有一种怪物叫九头蛇,它非常贪吃苹果树……” “是的,显然这是一道经典的动态规划题,早在N元4002年我们就已经发现了其中的奥秘了,陛下”。 “该死的,你究竟是什么来头?” “陛下息怒,干我们的这行经常莫名其妙地被问到和OI有关的题目,我也是为了预防万一啊!” 王者的尊严受到了伤害,这是不可容忍的。看来一般的难题是难不倒这位园丁的,国王最后打算用车轮战来消耗他的实力: “年轻人,在我的花园里的每一棵树可以用一个整数坐标来表示,一会儿,我的骑士们会来轮番询问你某一个矩阵内有多少树,如果你不能立即答对,你就准备走人吧!”说完,国王气呼呼地先走了。 这下轮到园丁傻眼了,他没有准备过这样的问题。所幸的是,作为“全国园丁保护联盟”的会长——你,可以成为他的最后一根救命稻草。Input第一行有两个整数n,m(0≤n≤500000,1≤m≤500000)。n代表皇家花园的树木的总数,m代表骑士们询问的次数。 文件接下来的n行,每行都有两个整数xi,yi,代表第i棵树的坐标(0≤xi,yi≤10000000)。 文件的最后m行,每行都有四个整数aj,bj,cj,dj,表示第j次询问,其中所问的矩形以(aj,bj)为左下坐标,以(cj,dj)为右上坐标。Output共输出m行,每行一个整数,即回答国王以(aj,bj)和(cj,dj)为界的矩形里有多少棵树。Sample Input3 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1

    Sample Output3

    思路:统计区间个数,想到二维树状数组,但数据太大无法开下,就选择离散化+偏序一维树状数组来进行二维树状数组的操作,将询问拆成4部分,就像二维树状数组一样

    using namespace std;
    #define lowbit(x) ((x)&(-x))
    typedef long long LL;
    
    const int maxm = 5e5+5;
    
    int x[maxm], y[maxm], a[maxm], b[maxm], c[maxm], d[maxm], n, m, tot, C[maxm], ally[maxm], ans[maxm][5];
    
    void add(int pos, int val) {
        for(; pos <= tot; pos += lowbit(pos))
            C[pos] += val;
    }
    
    int getsum(int pos) {
        int ret = 0;
        for(; pos; pos -= lowbit(pos))
            ret += C[pos];
        return ret;
    }
    
    struct Node {
        int x, y, id, val;
        Node(){}
        bool operator<(const Node &a) const {
            return x < a.x || (x == a.x && val < a.val);
        }
    } Nodes[maxm*5];
    
    int main() {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
            ally[++tot] = y[i];
        }
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);
            ally[++tot] = b[i], ally[++tot] = d[i];
        }
        sort(ally+1, ally+tot+1);
        int len = unique(ally+1, ally+tot+1)-ally-1;
        int nodesum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            Nodes[nodesum].x = x[i], Nodes[nodesum++].y = lower_bound(ally+1, ally+1+len, y[i]) - ally;
        }
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            int ty1 = lower_bound(ally+1, ally+1+len, d[i]) - ally, ty2 = lower_bound(ally+1, ally+1+len, b[i]) - ally;
            Nodes[nodesum].x = c[i], Nodes[nodesum].y = ty1, Nodes[nodesum].id = i, Nodes[nodesum++].val = 1;
            Nodes[nodesum].x = a[i]-1, Nodes[nodesum].y = ty1, Nodes[nodesum].id = i, Nodes[nodesum++].val = 2;
            Nodes[nodesum].x = c[i], Nodes[nodesum].y = ty2-1, Nodes[nodesum].id = i, Nodes[nodesum++].val = 3;
            Nodes[nodesum].x = a[i]-1, Nodes[nodesum].y = ty2-1, Nodes[nodesum].id = i, Nodes[nodesum++].val = 4;
        }
        sort(Nodes, Nodes+nodesum);
        for(int i = 0; i < nodesum; ++i) {
            if(!Nodes[i].val) {
                add(Nodes[i].y, 1);
            } else {
                ans[Nodes[i].id][Nodes[i].val] = getsum(Nodes[i].y);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
            printf("%d
    ", ans[i][1] - ans[i][2] - ans[i][3] + ans[i][4]);
        return 0;
    }
    View Code

    补:

    这就是二维偏序问题,定一个序就变成一维统计问题,像CDQ分治也是,三维定一个序,变成二维问题,用CDQ,借助树状数组求和,本题x定序后,每一次求和都是0-x, 0-y,运用容斥拆成四个点,就无须再树状数组考虑x,只考虑y了

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