39. 组合总和
题意
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：
所有数字（包括
target）都是正整数。解集不能包含重复的组合。
解题思路
由于最终的结果要求是有序的，因此需要先将数组进行排序；
回溯：维持一个路径组合，并且不断的将target减去数组中的值，直到target值为0，则把路径组合加入到最终的结果中；
回溯：思路和上面的一样（思路和1相似，只不过在原来函数的基础上操作）；
记忆化搜索：通过字典记录下每个和对应的组合，在target在不断减去数组中的值的时候，如果这个和已经出现过，那么直接返回该和对应的组合；
动态规划：维护一个的记录下从1到target每个值对应的组合的三维数组，同样的，在target在不断减去数组中的值的时候，如果这个已经出现过，则可以通过下标找到对应的组合即可（思路和3相似，同样是维护每个和对应的组合）；
实现
class Solution(object):
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
res = []
nums_len = len(candidates)
candidates.sort()
def helper(index, target, path):
# 边界条件为剩余关键字减到了0，表明path中的值的和已经满足条件
if not target:
res.append(path)
return
for idx in range(index, nums_len):
# 如果剩余关键字比当前数字还要小的话，后面就没有循环的必要了
# 所以从idx后面的继续找；
if target >= candidates[idx]:
helper(idx, target - candidates[idx], path + [candidates[idx]])
else:
break
helper(0, target, [])
return res
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
res = []
candidates.sort()
for idx, num in enumerate(candidates):
if num > target:
break
if num == target:
res.append([num])
break
# 从idx后面递归出目标值为`target - num`的数组，由于数组是排好序的
# 因此往这些数组中加入num到第一个位置
back_res = self.combinationSum(candidates[idx:], target - num)
for back in back_res:
back.insert(0, num)
res.append(back)
return res
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
# 记录每个和对应的组合
memorize = {}
candidates.sort()
def helper(target):
if target in memorize:
return memorize[target]
new_conbinations = []
for num in candidates:
if num > target:
break
elif num == target:
new_conbinations.append([num])
else:
old_conbinations = helper(target-num)
for conbination in old_conbinations:
if num > conbination[0]:
continue
# 由于不能够确保num是否是正确的，能够加入到结果数组中，并且数组是可变对象
# 因此不能够将num append 到数组中
# 加入到前面是因为可以保证顺序，这是因为循环是从小到大的顺序来找出对应的target
new_conbinations.append([num] + conbination)
memorize[target] = new_conbinations
return new_conbinations
helper(target)
return memorize[target]
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
# 三维数组，记录每个和对应的最终结果
dp = []
candidates.sort()
# cur代表这个下标，也就是这个和，所以从1开始
for cur in range(1, target+1):
conbinations = []
for num in candidates:
if num > cur:
break
elif num == cur:
conbinations.append([cur])
break
else:
# 减去1是因为下标的关系
for conbination in dp[cur-num-1]:
if num > conbination[0]:
continue
conbinations.append([num] + conbination)
dp.append(conbinations)
return dp[target-1]
拓展
因为上面求出来的结果中，每个子数组的排序是乱序的，如果想要最终的顺序按照从短到长进行排序，应该怎么办呢？
增加当前深度和最大的深度，因为子数组的长度代表着递归的深度，因此只要将递归的层数从小到大进行排序，那么就可以做到最终的结果按照子数组的长度从小到大进行排序了。
class Solution(object):
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
res = []
nums_len = len(candidates)
candidates.sort()
def helper(index, cur_depth, max_depth, target, path):
# 边界条件为到达规定的深度
if cur_depth == max_depth:
if not target:
res.append(path)
return
for idx in range(index, nums_len):
# 如果剩余关键字比当前数字还要小的话，后面就没有循环的必要了
# 所以从idx后面的继续找；
if target >= candidates[idx]:
helper(idx, cur_depth + 1, max_depth, target - candidates[idx], path + [candidates[idx]])
else:
break
# target // candidates[0] 是为了统计最大的深度，因为candidates[0]是最小值
# 因此顶多会有target // candidates[0]个数字进行组合到一起
for depth in range(target // candidates[0] + 1):
helper(0, 0, depth, target, [])
return res
res = Solution().combinationSum([2,3,6,7], 7)
print res # [[7], [2, 2, 3]]