高斯消元整数版和浮点数版实现

简介

实现

整数版

#include <iostream>

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>

using namespace std;

#define MAXN 100  //最大变量数量
int arr[MAXN][MAXN]; //保存增广矩阵
int result[MAXN]; //保存方程的解
int unuse_result[MAXN];//判断是否是不确定的变元
int unuse_num;
void swap(int *a,int *b) //交换两数
{
    int t;
    t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;
}
int gcd(int a,int b) //返回最大公约数
{
    int t;
    while(b!= 0)
    {
        t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
int lcm(int a,int b) //返回最小公倍数
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
void debug(int equ,int var)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<equ;i++)
    {
        for(j=0;j<var+1;j++)
            printf("%d ",arr[i][j]);
        printf("
");
    }
    printf("
");
}
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k,col;
    int max_r,ta,tb,lcm1;
    int temp,unuse_x_num,unuse_index;
    col=0; //设当前处理列的值为0，表示从第1列开始处理
    for(k=0;k<equ && col<var;k++,col++) //循环处理矩阵中的行
    {
        max_r=k; //绝对值最大行
        for(i=k+1;i<equ;i++)
            if(abs(arr[i][col])>abs(arr[max_r][col]))
                max_r=i; //保存绝对值最大的行号
        if(max_r!=k) //最大行不是当前行，则与第k行交换
            for(j=k;j<var+1;j++)
                swap(&arr[k][j], &arr[max_r][j]); //交换矩阵右上角数据
        if(arr[k][col]==0) //说明col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
        {
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++) //查找要删除的行
        {
            if(arr[i][col]!=0) //左列不为0，进行消元运算
            {
                lcm1=lcm(abs(arr[i][col]),abs(arr[k][col])); //求最小公倍数
                ta=lcm1/abs(arr[i][col]);
                tb=lcm1/abs(arr[k][col]);
                if(arr[i][col]*arr[k][col]<0) //相乘为负，表示两数符号不同
                    tb=-tb; //异号的情况是两个数相加
                for(j=col;j<var+1;j++)
                    arr[i][j]=arr[i][j]*ta-arr[k][j]*tb;
            }
        }
    }
    for(i=k;i<equ;i++)//判断最后一行最后一列，若不为0，表示无解
        if(arr[i][col]!=0)
            return -1; //返回无解
    if(k<var)//自由变元有var-k个，即不确定的变元至少有var-k个.
    {
        for(i=k-1;i>=0;i--)
        {
            unuse_x_num=0; //判断该行中不确定变量数量，若超过1个，则无法求解
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if(arr[i][j]!=0 && unuse_result[j])
                {
                    unuse_x_num++;
                    unuse_index=j;
                }
            }
            if(unuse_x_num>1)
                continue; // 无法求解出确定的解
            temp=arr[i][var];
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if(arr[i][j]!=0 && j!=unuse_index)
                    temp-=arr[i][j]*result[j];
            }
            result[unuse_index]=temp/arr[i][unuse_index]; // 求出该变元.
            unuse_result[unuse_index]=0; //该变元是确定的
        }
        return var-k; //自由变元有var-k个
    }
    for(i=var-1;i>=0;i--) //回代求解
    {
        temp=arr[i][var];
        for(j=i+1;j<var;j++)
        {
            if(arr[i][j]!=0)
                temp-=arr[i][j]*result[j];
        }
        if(temp % arr[i][i]!=0) //若不能整除
            return -2; //返回有浮点数解，但无整数解
        
        // 如果存在浮点数解，则直取前面固定位数值
        result[i]=temp/arr[i][i];
    }
    return 0;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int i,j;
    int equ, var;
    printf("方程数:");
    scanf("%d",&equ); //输入方程数量
    printf("变量数:");
    scanf("%d",&var);  //输入变量数量
    for(i=0;i<equ;i++) //循环输入各方程的系数
    {
        printf("第%d个方程的系数:",i+1);
        for(j=0;j<var+1;j++) //循环输入一个方程的系数
        {
            scanf("%d", &arr[i][j]);
        }
    }
    unuse_num=Gauss(equ,var); //调用高斯函数
    if(unuse_num==-1) //无解
        printf("无解!
");
    else if(unuse_num==-2) //只有浮点数解
        printf("有浮点数解，无整数解!
");
    else if(unuse_num>0) //无穷多解
    {
        printf("无穷多解! 自由变量数量为%d
",unuse_num);
        for(i=0;i<var;i++)
        {
            if(unuse_result[i])
                printf("x%d 是不确定的
",i+1);
            else
                printf("x%d: %d
",i+1,result[i]);
        }
    }
    else
    {
        for(i=0;i<var;i++) //输出解
        {
            printf("x%d=%d
",i+1,result[i]);
        }
    }
    printf("
");

    return 0;
}

浮点数版

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <memory.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
using namespace std;

const int maxn=1002;
const double eps=1e-12;
double a[maxn][maxn]; //增广矩阵
//int equ,var;//equ个方程,var个变量
double x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];
int n;

int sgn(double x)
{
    return (x>eps)-(x<-eps);
}

void swap(double *a,double *b) //交换两数
{
    double t;
    t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;
}

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(0表示无解，1表示唯一解，大于1表示无穷解，并返回自由变元的个数)
int gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.
    int col; // 当前处理的列.
    double temp;
    int free_x_num;
    int free_index = 0;
    // 转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列.
    memset(free_x,true,sizeof(free_x));
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(sgn(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        { // 与第k行交换.
            for(j=k;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(sgn(a[k][col])==0)
        { // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--; continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        { // 枚举要删去的行.
            if (sgn(a[i][col])!=0)
            {
                temp=a[i][col]/a[k][col];
                for(j=col;j<var+1;j++)
                {
                    a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*temp;
                }
            }
        }
    }
    
    for(i=k;i<equ;i++)
    {
        if (sgn(a[i][col])!=0)
            return 0;
    }
    if(k<var)
    {
        for(i=k-1;i>=0;i--)
        {
            free_x_num=0;
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if (sgn(a[i][j])!=0&&free_x[j])
                    free_x_num++,free_index=j;
            }
            if(free_x_num>1) continue;
            temp=a[i][var];
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if(sgn(a[i][j])!=0&&j!=free_index)
                    temp-=a[i][j]*x[j];
            }
            x[free_index]=temp/a[i][free_index];
            free_x[free_index]=0;
        }
        return var-k;
    }
    
    for (i=var-1;i>=0;i--)
    {
        temp=a[i][var];
        for(j=i+1;j<var;j++)
        {
            if(sgn(a[i][j])!=0)
                temp-=a[i][j]*x[j];
        }
        x[i]=temp/a[i][i];
    }
    return 1;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int i,j;
    int equ, var;
    printf("方程数:");
    scanf("%d",&equ); //输入方程数量
    printf("变量数:");
    scanf("%d",&var);  //输入变量数量
    for(i=0;i<equ;i++) //循环输入各方程的系数
    {
        printf("第%d个方程的系数:",i+1);
        for(j=0;j<var+1;j++) //循环输入一个方程的系数
        {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    n=gauss(equ,var); //调用高斯函数
    if(n==0) //无解
        printf("无解!
");
    else if(n>1) //无穷多解
    {
        printf("无穷多解! 自由变量数量为%d
",n);
        for(i=0;i<var;i++)
        {
            if(free_x[i])
                printf("x%d 是不确定的
",i+1);
            else
                printf("x%d: %f
",i+1,x[i]);
        }
    }
    else if(n==1)
    {
        for(i=0;i<var;i++) //输出解
        {
            printf("x%d=%f
",i+1,x[i]);
        }
    }
    printf("
");
    
    return 0;
}