nyoj 49-开心的小明(动态规划， 0-1背包问题)

49-开心的小明

内存限制:64MB 时间限制:1000ms Special Judge: No
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题目描述:

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入描述:

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出描述:

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入:

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1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出:

3900

分析：
　　1、0-1背包问题（总共只有n的空间，每个物体要消耗m个空间，问最大可以装下多少价值的东西）
　　2、状态方程：A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]);
　　　 状态压缩：A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
　　
核心代码：
　　

while(m --)
{
    scanf("%d%d", &v, &w);
    for(int i = n; i >= v; ++ i)
        A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
        // A[n] 即就是最优解
}

C/C++代码实现（AC）;

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
const int MAXN = 30010;

int main()
{

    int t, A[MAXN];
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        int n, m, v, b;
        memset(A, 0, sizeof(A));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        while(m --)
        {
            scanf("%d%d", &v, &b);
            for(int i = n; i >= v; -- i)
                A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*b);
                //A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i])
                //即就是考虑每一个满足条件的元素的局部最大
        }
        printf("%d
", A[n]);
    }
    return 0;
}