JZOJ5143:无心行挽

Description

“What’s left to do when we’ve lost all hope?”
“若内心万念俱灰，是否注定无心行挽？”
------来自网易云音乐<Golden Leaves-Passenger>
不必做好输掉一切的准备。
所以，无畏结局。
在尽头，已经不能再做什么，来挽回。
在尽头，所有的一切都走向简化，没有了重复，没有了错杂，只剩下一片废墟。
就是说，世界曾是一副错杂的无向图，而在尽头，它已成为一个没有环的无向连通图，也就是说已成为一棵树。
这棵树有n个节点，有n-1条边，每条边的长度都是1。
给出q组询问，每组询问会给出k个关键点，设f(u)表示所有关键点中离点u最近的关键点离u的距离，求出最大的f(u)。

Input

第一行两个正整数n和q表示树的节点个数以及询问个数
接下来n-1行每行三个数u,v描述一条边，表示u和v之间有一条长度为1的无向边
接下来q组询问，每组询问第一行一个正整数k表示这组询问中关键点的个数，第二行k个正整数，表示这组询问的k个关键点。

Output

共q行，第i行对于第i组询问给出答案，详情见题目描述。

Sample Input

7 5

5 4

6 5

7 3

7 4

1 5

2 4

1

4

1

6

4

6 5 7 2

5

1 5 4 3 7

2

2 3

Sample Output

2

4

1

1

3

HINT

令S表示所有询问里k的和

对于20%的数据，1<=n,q,S<=3000

对于另外30%的数据，每组询问的k<=5

对于另外10%的数据，给出的树是一条链

对于另外20%的数据，1<=q<=10

对于100%的数据，1<=n,q,S<=100000

 

题解：

我们可以把树中的点根据距离其最近的关键点是什么来分类，即求出每个关键点“掌控”了哪些点。

建出虚树后，先从下往上做一次树形DP，求出虚树中每一个点往下距离最近的关键点；在从上往下做一次DFS，求出虚树中的每个点是被哪个关键点“掌控”（即比较上下的关键点哪个更近）。

对虚树中每一条边进行求解，根据距离两端的关键点的距离将一条边分为上下两份。

对于上方那份，用线段树求出其对应DPS序上最深的点，更新答案；对于下方那份，用倍增处理链上以及链上向外的子树中距离关键点最远的点，更新答案。

 

代码：

uses math;
const
  maxn=300050;
  inf=1000000000;
var
  w:array[0..3*maxn,1..2]of longint;
  bel,dep,x,y,ans,t,size,key,cle,mxd,wz,ff:array[0..maxn]of longint;
  tt:array[0..maxn,-2..2]of longint;
  pos,mx:array[0..maxn,1..2]of longint;
  st,bz:array[0..maxn,0..20]of longint;
  i,j,k,tot,tt2:longint;
  n,m,len,a,b,top,cnt,anss:longint;
procedure init(a,b:longint);
begin
  w[len,1]:=b; w[len,2]:=0;
  if w[a,2]=0 then w[a,2]:=len else w[w[a,1],2]:=len;
  w[a,1]:=len; inc(len);
end;
procedure sort(l,r:longint);
var i,j,a,b:longint;
begin
  i:=l; j:=r; a:=pos[x[(l+r)div 2],1];
  repeat
    while pos[x[i],1]<a do inc(i);
    while a<pos[x[j],1] do dec(j);
    if not(i>j) then
    begin
      b:=x[i]; x[i]:=x[j]; x[j]:=b;
      inc(i); dec(j);
    end;
  until i>j;
  if l<j then sort(l,j);
  if i<r then sort(i,r);
end;
procedure dfs(a,fa:longint);
var tt:longint;
begin
  mx[a,1]:=0; mx[a,2]:=0; mxd[a]:=dep[a];
  tt:=w[a,2]; inc(len); pos[a,1]:=len; wz[len]:=a; size[a]:=1;
  while tt<>0 do
  begin
    if w[tt,1]<>fa then
    begin
      dep[w[tt,1]]:=dep[a]+1;
      st[w[tt,1],0]:=a; dfs(w[tt,1],a);
      inc(size[a],size[w[tt,1]]);
      if(mx[a,1]=0)or(mxd[w[tt,1]]>mxd[mx[a,1]])then
      begin mx[a,2]:=mx[a,1]; mx[a,1]:=w[tt,1]; mxd[a]:=mxd[w[tt,1]]; end
      else if(mx[a,2]=0)or(mxd[w[tt,1]]>mxd[mx[a,2]])then mx[a,2]:=w[tt,1];
    end;
    tt:=w[tt,2];
  end;
  pos[a,2]:=len;
end;
procedure dfss(a,fa:longint);
var tt:longint;
begin
  if fa=0 then bz[a,0]:=0 else
  begin
    if mx[fa,1]=a then tt:=mx[fa,2] else tt:=mx[fa,1];
    if tt=0 then bz[a,0]:=1 else bz[a,0]:=1+mxd[tt]-dep[fa];
  end;
  tt:=w[a,2];
  while tt<>0 do
  begin
    if w[tt,1]<>fa then dfss(w[tt,1],a);
    tt:=w[tt,2];
  end;
end;
function lca(a,b:longint):longint;
var i:longint;
begin
  if dep[a]<dep[b] then begin i:=a; a:=b; b:=i; end;
  for i:=20 downto 0 do
  if dep[st[a,i]]>=dep[b] then a:=st[a,i];
  if a=b then exit(a);
  for i:=20 downto 0 do
  if st[a,i]<>st[b,i] then begin a:=st[a,i]; b:=st[b,i]; end;
  exit(st[a,0]);
end;
function get(fa,a:longint):Longint;
var i:longint;
begin
  for i:=20 downto 0 do
  if dep[st[a,i]]>dep[fa] then a:=st[a,i];
  exit(a);
end;
function dis(a,b:longint):longint;
begin exit(dep[a]+dep[b]-2*dep[lca(a,b)]); end;
procedure dfs1(a:longint);
var tt:longint;
begin
  tt:=w[a,2];
  if key[a]=1 then bel[a]:=a else bel[a]:=inf;
  while (tt<>0) do
  begin
    dfs1(w[tt,1]);
    if(bel[w[tt,1]]<>inf)and((bel[a]=inf)
    or(dis(bel[w[tt,1]],a)<dis(bel[a],a))
    or((dis(bel[w[tt,1]],a)=dis(bel[a],a))and(bel[w[tt,1]]<bel[a])))
    then bel[a]:=bel[w[tt,1]];
    tt:=w[tt,2];
  end;
end;
procedure dfs2(a,fa:longint);
var tt:longint;
begin
  ff[a]:=0;
  if(a<>0)and((dis(bel[fa],a)<dis(a,bel[a]))
  or((dis(bel[fa],a)=dis(a,bel[a]))and(bel[fa]<bel[a])))
  then begin bel[a]:=bel[fa]; ff[a]:=1; end;
  tt:=w[a,2];
  while tt<>0 do
  begin dfs2(w[tt,1],a); tt:=w[tt,2]; end;
end;
function work(a,x:longint):longint;
var i,j,y:longint;
begin
  if x=0 then exit(0);
  j:=0; y:=0;
  for i:=20 downto 0 do
  begin
    if j+(1<<i)<=x then
    begin y:=max(y,j+bz[a,i]); a:=st[a,i]; j:=j+(1<<i); end;
  end;
  exit(y);
end;
procedure build(l,r,fa:longint);
var mid,x:longint;
begin
  inc(tot); x:=tot; tt[x,1]:=l; tt[x,2]:=r;
  if tt[x,1]=tt[fa,1] then tt[fa,-1]:=x else tt[fa,-2]:=x;
  if l=r then begin tt[x,0]:=dep[wz[l]]; exit; end;
  mid:=(l+r)>>1;
  build(l,mid,x); build(mid+1,r,x);
  tt[x,0]:=max(tt[tt[x,-1],0],tt[tt[x,-2],0]);
end;
function find(x,l,r:longint):longint;
var ll,rr,mid:longint;
begin
  if l>r then exit(0);
  ll:=tt[x,1]; rr:=tt[x,2];
  if(ll=l)and(rr=r)then exit(tt[x,0]);
  mid:=(ll+rr)>>1;
  if r<=mid then exit(find(tt[x,-1],l,r));
  if l>mid then exit(find(tt[x,-2],l,r));
  exit(max(find(tt[x,-1],l,mid),find(tt[x,-2],mid+1,r)));
end;
procedure solve(a,fa:longint);
var tt,sum,aa,i,x,md,dis1,dis2,z:longint;
begin
  if fa=0 then
  begin
    md:=work(a,dep[a]-dep[1]);
    ans[bel[a]]:=max(ans[bel[a]],md+dis(a,bel[a]));
  end else
  begin
    tt:=get(fa,a); aa:=a;
    if bel[a]=bel[fa] then
    begin
      if ff[a]=1 then
      begin
        md:=find(1,pos[tt,1],pos[a,1]-1);
        md:=max(md,find(1,pos[a,2]+1,pos[tt,2]));
        ans[bel[a]]:=max(ans[bel[a]],md-dep[fa]+dis(fa,bel[a]));
      end else
      begin
        md:=work(a,dep[a]-dep[tt]);
        ans[bel[a]]:=max(ans[bel[a]],md+dis(a,bel[a]));
      end;
    end else
    begin
      dis1:=dis(fa,bel[fa]); dis2:=dis(a,bel[a]);
      for i:=20 downto 0 do
      begin
        if dep[st[aa,i]]<dep[tt] then continue;
        if(dep[a]-dep[st[aa,i]]+dis2<dep[st[aa,i]]-dep[fa]+dis1)
        or((dep[a]-dep[st[aa,i]]+dis2=dep[st[aa,i]]-dep[fa]+dis1)
        and(bel[a]<bel[fa]))then aa:=st[aa,i];
      end;
      md:=work(a,dep[a]-dep[aa]);
      ans[bel[a]]:=max(ans[bel[a]],dis(a,bel[a])+md);
      md:=find(1,pos[tt,1],pos[aa,1]-1);
      md:=max(md,find(1,pos[aa,2]+1,pos[tt,2]));
      ans[bel[fa]]:=max(ans[bel[fa]],md-dep[tt]+dis(tt,bel[fa]));
    end;
  end;
  md:=dep[a]; tt:=w[a,2]; x:=pos[a,1]-1;
  while tt<>0 do
  begin
    z:=get(a,w[tt,1]);
    md:=max(md,find(1,x+1,pos[z,1]-1));
    x:=pos[z,2]; solve(w[tt,1],a); tt:=w[tt,2];
  end;
  md:=max(md,find(1,x+1,pos[a,2]));
  ans[bel[a]]:=max(ans[bel[a]],md-dep[a]+dis(a,bel[a]));
end;
begin
  assign(input,'do.in'); reset(input);
  assign(output,'do.out'); rewrite(output);
  readln(n,m); len:=n+1;
  for i:=1 to n-1 do
  begin readln(a,b); init(a,b); init(b,a); end;
  init(0,1); init(1,0); dep[0]:=1; len:=0; dfs(0,0); dfss(0,0);
  for j:=1 to 20 do for i:=1 to n do
  st[i,j]:=st[st[i,j-1],j-1];
  for j:=1 to 20 do for i:=1 to n do
  if st[i,j-1]>0 then bz[i,j]:=max(bz[i,j-1],(1<<(j-1))+bz[st[i,j-1],j-1]);
  build(1,n+1,0);
  fillchar(key,sizeof(key),0);
  fillchar(bel,sizeof(bel),0);
  fillchar(ans,sizeof(ans),0);
  fillchar(w,sizeof(w),0);
  for i:=1 to m do
  begin
    readln(cnt);
    for j:=1 to cnt do
    begin read(x[j]); y[j]:=x[j]; cle[j]:=x[j]; key[x[j]]:=1; end;
    sort(1,cnt); top:=1; t[top]:=0; len:=n+1; cle[0]:=cnt+1; cle[cnt+1]:=0;
    for j:=1 to cnt do
    begin
      tt2:=lca(x[j],t[top]);
      while dep[tt2]<dep[t[top]] do
      begin
        if dep[t[top-1]]<=dep[tt2] then
        begin
          init(tt2,t[top]); dec(top);
          if t[top]<>tt2 then
          begin inc(top); t[top]:=tt2; inc(cle[0]); cle[cle[0]]:=tt2; end;
          break;
        end;
        init(t[top-1],t[top]); dec(top);
      end;
      inc(top); t[top]:=x[j];
    end;
    while top>1 do
    begin init(t[top-1],t[top]); dec(top); end;
    dfs1(0); dfs2(0,0); solve(w[w[0,2],1],0);
    anss:=0;
    for j:=1 to cnt do anss:=max(anss,ans[y[j]]); writeln(anss);
    for j:=1 to cle[0] do
    begin
      w[cle[j],2]:=0; key[cle[j]]:=0;
      bel[cle[j]]:=inf; ans[cle[j]]:=0;
    end;
  end;
  close(input); close(output);
end.