BZOJ5251 八省联考2018劈配（网络流）

　　劈配，匹配，网络流。那么考虑怎么跑网络流。

　　先看第一问。首先套路的建出超源超汇。不用想也知道导师向汇连容量为战队人数上限的边。特别地，给出局也建一个点，向汇连容量inf的边（似乎没有必要）。对于一个新学员，假设我们已经知道了之前的学员的最优选择，可以把之前的每名学员和可以选择的导师连边，并由源向学员连容量为1的边。然后对于该名新学员，先只连最优选择的边，如果此时跑出的最大流不等于学员数，则表明这名学员无法选择最优，那么删掉最优边（此时这些边里一定没有流量，可以通过容量改为0实现）并连上次优边，次优边还是不行的话继续，一直这样下去直到最大流等于学员数。第一问就做完了。至于复杂度，O(能过)。

　　然后是第二问。对于每个人可以二分答案，然后跑最大流看其是否满足。似乎需要访问网络的历史状态？可持久化网络流！这玩意似乎没法可持久化啊……那就暴力记下来呗。由于有C的限制，这里面的边不会很多。于是就做完了，O(能过)。还有一种做法是先连上该学员可以选择的边，然后从第一名开始依次把最优选择加进去跑，直到无法满足，可能会快不少。

　

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 210
#define S 0
#define T 404
int test,c,n,m,b[N],s[N],p[N<<1],cnt[N],t;
int cur[N<<1],d[N<<1],q[N<<1],ans,cho[N];
vector<int> a[N][N];
struct data{int to,nxt,cap,flow;
}edge[N*N<<2],hisedge[N][2510];
void addedge(int x,int y,int z)
{
    t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,edge[t].flow=0,p[x]=t;
    t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,edge[t].flow=0,p[y]=t;
}
void addedge(int x,int y,int cap,int flow)
{
    t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=cap,edge[t].flow=flow,p[x]=t;
    t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,edge[t].flow=-flow,p[y]=t;
}
void init()
{
    for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m+1;j++)
        a[i][j].clear();
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x=read();
            if (x) a[i][x].push_back(j);
        }
        a[i][m+1].push_back(m+1);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
}
bool bfs()
{
    memset(d,255,sizeof(d));d[S]=0;
    int head=0,tail=1;q[1]=S;
    do
    {
        int x=q[++head];
        for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt)
        if (d[edge[i].to]==-1&&edge[i].flow<edge[i].cap)
        {
            d[edge[i].to]=d[x]+1;
            q[++tail]=edge[i].to;
        }
    }while (head<tail);
    return ~d[T];
}
int work(int k,int f)
{
    if (k==T) return f;
    int used=0;
    for (int i=cur[k];~i;i=edge[i].nxt)
    if (d[k]+1==d[edge[i].to])
    {
        int w=work(edge[i].to,min(f-used,edge[i].cap-edge[i].flow));
        edge[i].flow+=w,edge[i^1].flow-=w;
        if (edge[i].flow<edge[i].cap) cur[k]=i;
        used+=w;if (used==f) return f;
    }
    if (used==0) d[k]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    while (bfs())
    {
        memcpy(cur,p,sizeof(p));
        ans+=work(S,N);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5251.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5251.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d";
#else
    const char LL[]="%lld";
#endif
    test=read(),c=read();
    while (test--)
    {
        n=read(),m=read();
        t=-1;
        memset(p,255,sizeof(p));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        init();
        for (int i=1;i<=m;i++) addedge(n+i,T,b[i]);
        addedge(n+m+1,T,N);
        for (int j=0;j<=t;j+=2)
        if (edge[j].cap) hisedge[0][++cnt[0]]=edge[j],hisedge[0][cnt[0]].nxt=edge[j^1].to;
        ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            addedge(S,i,1);
            for (int j=1;j<=m+1;j++)
            {
                int tmp=t;
                for (int k=0;k<a[i][j].size();k++)
                addedge(i,n+a[i][j][k],1);
                dinic();
                if (ans==i) {cho[i]=j;break;}
                for (int k=tmp+1;k<=t;k+=2) edge[k].cap=0;
            }
            for (int j=0;j<=t;j+=2)
            if (edge[j].cap) hisedge[i][++cnt[i]]=edge[j],hisedge[i][cnt[i]].nxt=edge[j^1].to;
        }
        /*for (int i=0;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=cnt[i];j++)
            cout<<hisedge[i][j].nxt<<' '<<hisedge[i][j].to<<' '<<hisedge[i][j].cap<<' '<<hisedge[i][j].flow<<endl;
            cout<<endl;
        }*/
        for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",cho[i]);
        cout<<endl;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int l=0,r=i-1,add=-1;
            while (l<=r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                memset(p,255,sizeof(p));
                t=-1;
                addedge(S,i,1);
                for (int j=1;j<=s[i];j++)
                    for (int k=0;k<a[i][j].size();k++)
                    addedge(i,n+a[i][j][k],1);
                for (int j=1;j<=cnt[mid];j++)
                addedge(hisedge[mid][j].nxt,hisedge[mid][j].to,hisedge[mid][j].cap,hisedge[mid][j].flow);
                ans=0;
                dinic();
                if (!ans) r=mid-1;
                else l=mid+1,add=mid;
            }
            printf("%d ",i-add-1);
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}